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trigonométrie dans le triangle rectangle

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Trigonométrie -mesure de la hauteur d'une cathedrale.

Exercice :

 Cette cathédrale mesure 140 m de haut.

L’appareil photo est muni d’un objectif dont l’angle d’ouverture est 42°.

Quelle est la distance OH nécessaire pour que

la cathédrale apparaisse entièrement dans l’objectif ?


Trigonométrie -mesure de la hauteur d'une cathedrale. : correction de l'exerciceTrigonométrie -mesure de la hauteur d'une cathedrale. : correction de l'exercice

calcul de la tangente et du cosinus.

Exercice :

 est un angles tel que  .


En utilisant les formules trigonométriques , calculer les valeurs exactes de  et   .


calcul de la tangente et du cosinus. : correction de l'exercicecalcul de la tangente et du cosinus. : correction de l'exercice

Triangles croisés et trigonométrie

Exercice :

1. Calculer la mesure de .

2. En déduire la mesure de l'angle  .

3. Calculer les longueurs EF et FG arrondies au dixième .


Triangles croisés et trigonométrie : correction de l'exerciceTriangles croisés et trigonométrie : correction de l'exercice

Trigonométrie dans le triangle rectangle.

Exercice n° 1 :

1. Construire un triangle IJK tel que :
JK = 8 cm ; IJ = 4,8 cm ; KI = 6,4 cm.
2. Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle.
3. Calculer la mesure en degrés de l'angle .
Donner la valeur arrondie au degré le plus proche.

Exercice n° 2 :

1. Paul veut installer chez lui un panier de basket.
Il doit le fixer à 3,05 m du sol.
L’échelle dont il se sert mesure 3,20 m de long.
À quelle distance du pied du mur doit-il placer l'échelle pour que son sommet soit juste au niveau du panier ?
(Donner une valeur approchée au cm près.)
2. Calculer l'angle formé par l'échelle et le sol. (Donner une valeur approchée au degré près.)



thales

Exercice n° 3 :

Soit ABC un triangle isocèle de base [BC], [AH] la hauteur issue du sommet A.
On a : BC = 8 cm et AH = 7 cm.
1. Construire le triangle ABC en justifiant la construction.
2. Calculer tan(B) .
3. En déduire la valeur de l'angle  arrondie au degré près.

Exercice n° 4 :

ABCD désigne un rectangle tel que AB = 7,2 cm et BC = 5,4 cm.
1. Dessiner en grandeur réelle ce rectangle et sa diagonale [AC].
2. Calculer la mesure arrondie au degré de l'angle .
3. Démontrer que les angles et sont égaux.
4. La médiatrice du segment [AC] coupe la droite (AB) en E.
Placer le point E et montrer que le triangle ACE est isocèle.
5. En déduire une valeur approchée de la mesure de l'angle .

Exercice n° 5 :

L'unité de longueur est le centimètre.



thales

Le rectangle ci-dessus représente une table de billard.

Deux boules de billard N et B sont placées telles que : CD = 90 ; NC = 25 ; BD = 35.
(Les angles sont droits.)
Un joueur veut toucher la boule N avec la boule B en suivant le trajet BEN, E étant entre C et D, et tel que la mesure de l'angle est égale à celle de .
. On pose ED = x.
l.
a. Donner un encadrement de x.
b. Exprimer CE en fonction de x.
2. Dans le triangle BED, exprimer en fonction de x.
3. Dans le triangle NEC, exprimer en fonction de x.
4.
a. En égalant les deux quotients trouvés aux questions 2. et 3.,
on trouve l'équation : 35(90 - x) = 25 x.
On ne demande pas de le justifier.
Résoudre cette équation.
b. En déduire la valeur commune des angles et arrondie au degré.
 


Trigonométrie dans le triangle rectangle. : correction de l'exerciceTrigonométrie dans le triangle rectangle. : correction de l'exercice

Cube et trigonométrie

Exercice :

Dans le pavé droit ci-dessus, on donne EH=69cm, EF=60cm et EA=51cm.
Quelle est la mesure de l'angle AED? (arrondir le résultat a l'unité)


 


Cube et trigonométrie : correction de l'exerciceCube et trigonométrie : correction de l'exercice

triangle rectangle et trigonométrie.

Exercice :

Demontrer que le triangle SON est rectangle.


triangle rectangle et trigonométrie. : correction de l'exercicetriangle rectangle et trigonométrie. : correction de l'exercice

Trigonométrie avec deux triangles

Exercice :

Calculer la longueur OM arrondie au millimètre .

 

 


Trigonométrie avec deux triangles : correction de l'exerciceTrigonométrie avec deux triangles : correction de l'exercice

Formule d'Al-kashi et trigonométrie

Exercice :

 

1. Construire en vraie grandeur un triangle ABC tel que : AB = 7 cm ; BC = 8 cm et AC = 5 cm.
 
2. Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier.
 
3. Le célèbre mathématicien Al-Kashi (XIV- XVème siècle) a trouvé une formule entre les trois
côtés d’un triangle et le cosinus de l’un des trois angles de ce triangle :
 
« Dans un triangle, qu’il soit rectangle ou non, on a :
. »
 
En utilisant la formule d’Al-Kashi, trouver la mesure arrondie au degré près de l’angle .
 
 

Formule d'Al-kashi et trigonométrie : correction de l'exerciceFormule d'Al-kashi et trigonométrie : correction de l'exercice

Pente d'une route et autoroute

Exercice :

Une pente de 15 % signifie que, pour un déplacement horizontal ,on se déplace verticalement de 15 m comme schématisé ci-dessous.



1) Dans le cas d'une pente à 15 %, quel angle fait la route avec l'horizontale?

2) On considère une descente dangereuse dès que la pente est supérieure à 10 % sur route et supérieure à 4 % sur autoroute.

A partir de quel angle entre chaussée et l'horizontale, considère-t-on qu'une descente est dangereuse sur route?sur autoroute?

3)Est-il plus dangereux de circuler sur une route qui a une pente de 20 % ou de rouler sur une autoroute faisant un angle de 20 degré avec l'horizontale ? Justifier

 


Pente d'une route et autoroute : correction de l'exercicePente d'une route et autoroute : correction de l'exercice

Trigonométrie dans le triangle rectangle

Exercice :

On donne BD = 4 cm , BA = 6 cm et .

1. Montrer que BC= 8 cm.

2. Calculer CD.Donner la valeur arrondie au dixième.

3. Calculer AC.

4. Quelle est la valeur de  ?

5. En déduire la valeur arrondie au degré de  .


Trigonométrie dans le triangle rectangle : correction de l'exerciceTrigonométrie dans le triangle rectangle : correction de l'exercice

Câble et trigonométrie.

Exercice :

Un câble de 20m de long est tendu entre le sommet d'un poteau vertical et le sol horizontal. Il forme un angle de 40° avec le sol.

a) Calculer la hauteur du poteau; donner la valeur approchée au dixième près par défaut. 

b)Représenter la situation par la figure à l'échelle 1/200. (Les données de la situation doivent être placées sur la figure.)


Câble et trigonométrie. : correction de l'exerciceCâble et trigonométrie. : correction de l'exercice

Trigonométrie et cercle circonscrit.

Exercice :

1. Construisez un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 5 cm et \widehat{BAC}=40^{\circ}.

2. Calculez la longueur Bc.(On donnera une valeur arrondie au millimètre).

3.a) Où se trouve le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC?Justifiez.

b) Tracez  ce cercle.

4. Déduisez-en la mesure de l'angle \widehat{BOC} .


Trigonométrie et cercle circonscrit. : correction de l'exerciceTrigonométrie et cercle circonscrit. : correction de l'exercice

Les voiliers Vendée et trigonométrie

Exercice :

 

Les voiliers Vendée et Globe sont au large d’une île et vont la rejoindre pour y passer la nuit.
On peut schématiser leurs positions V et G comme figuré ci-contre.
 
Sachant que le voilier Vendée est à 800 m de l'île,  déterminer au mètre près la distance séparant Globe de l'île et la distance entre les deux voiliers.
 
 
 
 

Les voiliers Vendée et trigonométrie : correction de l'exerciceLes voiliers Vendée et trigonométrie : correction de l'exercice

Mont-Saint-Michel et trigonométrie

Exercice :

Pour savoir à quelle hauteur culmine l'archange Saint Michel

situé au sommet de l'abbaye du Mont-Saint-Michel, Lisa utilise un théodolite 

afin de mesurer des angles à partir de la baie.

Elle effectue une première mesure et observe le sommet de l'abbaye sous un angle de 48°.

Puis elle recule de 50 m et effectue une nouvelle mesure.

Elle voit alors le sommet de l'abbaye sous un angle de 40°.

Son père lui dit qu'elle peut maintenant trouver la hauteur du sommet de l'abbaye.

Aider Lisa à faire ce calcul en s'aidant du schéma ci-dessous :

 

 

 


Mont-Saint-Michel et trigonométrie : correction de l'exerciceMont-Saint-Michel et trigonométrie : correction de l'exercice

Périmètre et trigonométrie.

Exercice :

on sait que

 ;  ;  et  .


Calculer le périmètre du triangle ABD
Donner l'arrondi du résultat au décimètre près.


Périmètre et trigonométrie. : correction de l'exercicePérimètre et trigonométrie. : correction de l'exercice



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