seconde degré et cloture d'une chèvre

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Exercice :

Benoit en a assez de tondre l'herbe devant chez lui.

Il décide donc d'acheter une chèvre qui s'occupera de cette tache. Pour ne pas que cette dernière parte dévorer les salades du voisin,il souhaite délimiter une zone rectangulaire accolé à sa maison dans laquelle son quadrupède pourra évoluer. Il achète pour cela une clôture de 100 mètres de long. Benoit se demande quelles dimensions il doit donner à sa clôture pour que sa surface délimitée soit la plus grande possible.

On désigne par x les longueurs en mètres des deux cotés perpendiculaire à sa maison.


1) Exprimer en fonction de x la longueur du troisième coté de la clôture.

2) a) Exprimer en fonction de x, l'aire f(x) de la zone délimitée par la clôture et la maison.

b) Résoudre l'inéquation .

En déduire les seules valeurs de x susceptibles de nous intéresser.

3) a) Vérifier que pour tout x appartient à [0;50], .

b) Dresser le tableau de variations de f sur [0;50] ( Justifier).

c) Donner alors les dimensions de la zone rectangulaire.

4) a) Résoudre graphiquement puis par le calcul l'équation f(x)=450.

b) Donner une interprétation du résultat de la question précédente.

Voir le corrigé de cet exercice seconde degré et cloture d'une chèvre .

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