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Le socle est l’ensemble des connaissances et compétences que tout élève doit avoir acquis en fin de collège

et qui seront validées dans le livret personnel de compétences (L.P.C) en trois paliers.

Le livret de compétences :

Plusieurs documents institutionnels sont à la disposition des enseignants de mathématiques, sur le site Eduscol, pour aider à évaluer et valider le socle.

Le livret personnel de compétences, destiné à suivre l’élève, évalue la maôtrise des compétences du scole, décilnées en paliers et en items.

Les grilles de références pour l’évaluation et la validation des compétences du socle commun reprennent tous les items des 7 compétences et explicitent ce qui est attendu d’un élève.

Des outils pour l’évaluation des comépétences fournissent également des indications pour aider les enseignants à évaluer l’acquisition de ces items.

Le Vade-mecum est centré sur la compétence 3 : « les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique ».

Ces nombreux problèmes ouverts et tâches complexes, vous permettront d’évaluer de nombreuses compétences
et permettront également, aux élèves d’entamer une démarche scientifique et de favoriser la prise d’initiative.

Le mètre se plie en quatre

L’ombre

On suppose que les rayons du soleil sont parallèles.

AB = 120 cm ; AD = 210 cm ; AE = 518 cm.

 

Calculer BC

 

Temps de téléchargement

Jean a lancé le téléchargement d’un antivirus gratuit sur internet : « Total antivirus ».

Au moment de partir faire son footing sur la promenade Pierre-Vernier, il peut voir la fenêtre ci-dessous :

LES BANDES BLANCHES SUR L’AUTOROUTE

Sur les autoroutes, on trouve cette signalisation :

 

La photographie ci-dessous, prise de l’intérieur d’un véhicule roulant à 130 km/h sur une autoroute, montre clairement que le conducteur ne respecte pas la consigne de sécurité :
UN TRAIT = DANGER … DEUX TRAITS = SECURITE !
On donne les informations suivantes :
1. Sur autoroute les bandes blanches séparant la voie de droite et la voie d’arrêt d’urgence ont une longueur de 39 m et sont espacées de 14 m.
2. Décret du 23/11/2001, R.412.12, relatif à la sécurité routière :
« La distance minimale légale séparant deux véhicules est celle correspondant à un temps minimal de perception-réaction de 2 secondes ».
3. Le temps de « perception-réaction » est le temps qui s’écoule entre l’instant de la perception visuelle du signal lumineux de freinage du véhicule qui précède et le début du freinage du véhicule qui suit.
4. Le conducteur en infraction encourt une contravention de 4eclasse, une amende forfaitaire de 135 € et un retrait de trois points.
En cas de récidive dans un délai d’un an et lorsque le véhicule circule dans un tunnel, le conducteur est passible de 6 mois d’emprisonnement et 3 750 € d’amende.
Pourquoi le législateur impose-t-il cette distance ?
 Quels dangers ce conducteur encourt-il ? 
Quels arguments peut-on lui donner pour lui expliquer ces dangers et l’amener à respecter ces distances de sécurité ?

 

Un terrain de tennis

Un terrain de tennis rectangulaire de 15 mètres sur 30 mètres est entouré d’une allée de largeur constante.
Le périmètre extérieur de cette allée est le double de celui du terrain de tennis.
Quelle est la largeur de cette allée ?

La table à repasser

La hauteur d’une table à repasser peut se régler en ouvrant, plus ou moins, l’angle que forme ses pieds.

Quelle que soit sa hauteur, la table restera alorstoujours parallèle au sol.

Comment est-ce-possible ?

La figure suivante va nous aider à le savoir.

Les bouteilles

Dans une caisse carrée de 10 cm de côté, on a disposé 5 bouteilles identiques qui rentrent juste dans la caisse comme le montre le dessin ci-dessous.

Quel est le diamètre des bouteilles?

Calcul littéral

Le carré ACFG et le triangle équilatéral BDC ont le même périmètre.

 Quelle est la mesure d’un côté du triangle ?

Léonard et l’´arbalète

Léonard de Vinci au 15ème siècle s’est intéressé aux lunules.Il a complété la « collection » commencée par Hippocrate (au 5ème siècle avant J.C).

Parmi les 172 lunules qu’il a décrites et dessinées, l’une pourrait s’appeler l’arbalète de Léonard.

Nous vous donnons son dessin, ses dimensions principales et des éléments de sa construction.

1. Un cercle de diamètre [AB].

2. Un cercle de rayon [AB] et de centre A.

3. Un angle de 45°.

4. Un rectangle de largeur AC et de longueur AB.

5. Une symétrie axiale.

Calculer l’aire de l’arbalète de Léonard.

 

La bouteille

La bouteille dessinée ci-contre est remplie d’eau à la moitié de sa capacité totale.

 
Quelle hauteur en cm, atteint le liquide ? 

Géométriquement fleurie

Un part terre de fleurs a la forme d’un carré STUV de 2m de côté.

Man Jardin’tou, décide de planter des hibiscus dans la partie  grisée, qui est obtenu à partir des deux demi-cercle de diamètre [ST] et [SV].
Quelle est l’aire de la région où Man Jardin’tou, va planter les hibiscus ? 

Calculer le périmètre d’une figure

Calculer le périmètre de cette figure en utilisant les dimensions données.

Tomberez-vous sur la même personnalité admirable que moi ?

Même si vous l’ignorez, votre subconscient connaît la personnalité modèle que vous admirez le plus dans la vie.
Pour le savoir ou le confirmer, faites les cinq petits calculs ci-dessous et vous aurez la réponse.
Je vous promets un résultat surprenant !!!
 1) Choisissez votre chiffre favori entre 1 et 9 et ajoutez-le à la date de votre jour de naissance (entre 1 et 31).
 2) Multipliez-le par 3 .
 3) Additionnez 3 et multipliez encore par 3 .
 4) Vous obtiendrez un nombre de deux ou trois chiffres.
 5) Additionnez ces chiffres ensemble, puis recommencez si besoin jusqu’à obtenir un chiffre entre 1 et 9 .
 Selon le résultat obtenu, voyez qui est votre idole dans la liste ci-dessous :
Somme = 1  correspond à Albert Einstein
Somme = 2   correspond à Nelson Mandela
Somme = 3  correspond à  Roger Federer
Somme = 4  correspond à Barack Obama
Somme = 5   correspond à  Bill Gates
Somme = 6   correspond à  Gandhi
Somme = 7   correspond à Brad Pitt
Somme = 8  correspond à  Le Dalaï Lama
Somme = 9   correspond à  Votre professeur de mathématiques

Partie de paintball

Pierre fait une partie de paintball. (Le paintball est une activité sportive)

 L’objectif est de récupérer un drapeau situé au sommet d’une tour artificielle.
 Pierre est actuellement allongé dans l’herbe, en embuscade, à 36 mètres de cette tour.
Sa tête est au niveau du sol. Entre lui et la tour se trouve un buisson d’une hauteur de 90 cm.
La distance qui sépare Pierre du buisson est de 3 mètres.
 On estime que la position de Pierre est alignée avec le sommet du buisson et celui de la tour.
 La tour et le buisson sont chacun perpendiculaires au sol.
Quelle sera la distance que Pierre devra parcourir pour récupérer le drapeau s’il arrive en premier au pied de la tour ?

Cercle circonscrit

 Confortablement installée au fond de la classe, Mathilde recopie l’énoncé de l’exercice à chercher pour le prochain cours.
Arrivée chez elle, elle le communique à son ami Mathias, qui était absent :
Soit MAT un triangle. On sait que MA = 8 mm; MT = 15 mm et AT = 17 mm.
Calculer le rayon du cercle circonscrit au triangle MAT.
Peu après Mathias rappelle Mathilde pour lui dire qu’elle s’est sans doute trompée en recopiant l’énoncé, car l’exercice lui semble impossible.
Mathilde rétorque qu’il suffit de prouver que le triangle est rectangle, puis de diviser une longueur par deux pour trouver la réponse.
Qui a raison ?

Le carré de légumes

Le terrain de Michao est triangulaire et ses dimensions sont 111 dm, 148 dm et 185 dm. Il a donc la forme

d’un triangle rectangle comme vous pouvez le vérifier par le calcul. Michao sait qu’il est possible d’y
implanter un potager de forme carré comme indiqué sur la figure ci-contre (un sommet sur chaque côté de
l’angle droit et deux sommets sur l’hypoténuse) mais il voudrait connaître l’aire du potager ainsi obtenu.
Pouvez-vous l’aider à la déterminer ?
Michel, l’ami jardinier de Michao, lui a conseillé de calculer, pour commencer, la hauteur h issue du sommet de l’angle droit de son terrain.

La corde

Le point O est le milieu du segment [AB] et le point C le milieu du segment [AO].

La droite (MN) est parallèle à la droite (AB) et tangente en H au cercle de centre C et de rayon CO.
On donne MN = 2 012.
Calculer le rayon du grand cercle et arrondir le résultat à l’unité la plus proche.

 

Fraction d’un carré

Mesure du côté d’un triangle

info

Vous pouvez poursuivre votre réflexion en consultant les problèmes ouverts de la série 2 ou passer directement à la série 3 de ces problèmes.

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Problèmes ouverts de mathshttp://www.mathovore.fr/wp-content/uploads/2014/10/casse-tete.jpghttp://www.mathovore.fr/wp-content/uploads/2014/10/casse-tete-150x150.jpgwebmasterexercices
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