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Les puissances de dix :

I. Les puissances de 10 :

Dans ce chapitre : n est un nombre entier relatif .

1. Définition :

Exemples :

Remarque 1:

lorsque l‘exposant n est un entier positif,
.

Cas particuliers :

- Si n = 2, on dit que est le « carré » de 10, se lit « dix au carré ».
- Si n = 3, on dit que est le « cube » de 10, se lit « dix au cube ».

Remarque :

L‘exposant est toujours prioritaire sur les autres opérations.

2. Règles de calcul :

Soitt n deux nombres entiers relatifs.

Définition :

On définit le nombre de la façon suivante :

Applications :

Remarque 2 :

lorsque l‘exposant n est un entier positif, .

Exemple :

a. Propriété n° 1 : produit de puissances.

Soient m et n deux nombres entiers relatifs.

lorsque l‘exposant n est un entier positif, .

Applications :

b. Propriété n° 2 : puissance de puissance.

Soient m et n deux nombres entiers relatifs.

lorsque l‘exposant n est un entier positif, .

Applications :

c. Propriété n° 3 : quotient de puissances.

Soient m et n deux nombres entiers relatifs.

lorsque l‘exposant n est un entier positif, .

Applications :

.

Remarque :

il n‘y a pas de formule reliant et dans la leçon.

Contre-exemple :

II. Ecriture scientifique :

Propriété :

un nombre décimal admet plusieurs écritures sous la forme de produit d‘un décimal par une puissance de 10.

Exemples :

Définition :

Ecrire un nombre sous forme scientifique, c‘est l‘écrire sous la forme :

Exemples d‘ecriture scientifique :

Remarque :

Lorsque la calculatrice affiche :
cela signifie 8,25 x soit 8250 et non pas 8,25 au cube.

Pour entrer le nombre dans la calculatrice il suffit de taper :

3,657 E X P 4 ou 3,657 10x 4 ou encore 3,657 EE 4 .