Pythagore de Samos

• Né dans la première moitié du VIème siècle avant Jésus-Christ, dans l'île de Samos.
• Mort aux environs 500 avant Jésus-Christ à Metapontom.


Il voyagea beaucoup mais quand il revint dans son île natale, celle-ci était sous la domination d'un tyran.
Il se rendit alors en Italie du Sud, à Crotone.

Là, il fonda une école philosophique et religieuse l'école pythagoricienne qui était une académie où l'on étudiait la philosophie, les mathématiques, les sciences naturelles et l'astronomie

Le mot « mathématique » trouve son origine dans le terme qui désignait un type d’élèves de l’école pythagoricienne.
Les circonstances de sa mort différent d’un auteur à l’autre. Certains affirment qu’il aurait été assassiné par des gens de Crotone à la suite d’une émeute politique.
D’autres disent qu’il serait mort bien après, de famine et de désespoir.


• Quelques unes de ses découvertes :

Le théorème connu sous le nom de "théorème de Pythagore" était connu depuis les Babyloniens (environ 1 000 ans plus tôt).
Euclide fut le premier à le démontrer.

Dans un triangle rectangle :

le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme de carrés des longueurs des côtés adjacents à l'angle droit.

Ainsi :

Un triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC².

Pythagore pensait que la Terre était une sphère au centre de l'Univers.

La plus importante ses découvertes de cette école est le fait que la longueur de la diagonale d'un carré n'est pas un multiple rationnel de la longueur de son côté.

En effet, si la longueur d'un carré vaut a alors la longueur de sa diagonale vaut
Cette dernière découverte a permis d'annuler, en grande partie, la théorie des proportions des pythagoriciens.

Preuve ( celle établie par Euclide) :


Noton a = OB , b= OA et c = AB.
Tracons la droite (OR) parallèle à (BG) et traçons [OG] et [FA].

La rotation de centre B et d'angle 90° permet de prouver que OG = AF et que les droites (OG) et (AF) sont orthogonales.
De manière analogue OH= BD et les droites (OH) et (BD) sont orthogonales .

Les triangles OBG et FBA sont isométriques car :
FBA est l'image de OBG par la rotation de centre B et d'angle 90° .
Les triangles FBA et FBO ont donc la même aire, égale à la moitié du produit de la base FB par la hauteur OB.
Donc 2 aire(FBA) = FB × OB = a².
L'aire du triangle OBG est égale à la moitié du produit de la base BG par la hauteur BJ.
Donc 2 aire(OBG) = BG × BJ = aire(BGRJ).
D'où aire(BGRJ) = a².
De même les triangles OAH et DAB sont isométriques, donc en déduit que:
aire(AHRJ) = b².
La somme des aires des deux rectangles précédents BGRJ et AHRJ étant égale à c² (aire du carré ABGH).
a² + b² = c².

Conclusion :

le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme de carrés des longueurs des côtés adjacents à l'angle droit.