Extraits du bac s n° 3 : (Specialite)

Exercice :(Antilles-Guyane)

Dans le plan orienté, on considère un carré direct ABCD de centre O.

Soit P un point du segment [BC] distinct de B .

On note Q l'intersection de (AP) avec (CD) .

La perpendiculaire à (AP) passant par A coupe (BC) en R et (CD) en S .

1. Faire une figure .

2. Soit r la rotation de centre A et d'angle .

a. Préciser, en justifiant votre réponse, l'image de la droite (BC) par la rotation r .

b. Déterminer les images de R et de P par r .

c. Quelle est la nature de chacun des triangles ARQ et APS ?

3. On note N le milieu du segment [PS] et M celui du segment [QR] .

Soit s la similitude de centre A, d'angle et de rapport .

a. Déterminer les images respectives de R et de P par s .

b. Quel est le lieu géométrique du point N quand P décrit le segment [BC] privé de B ?

c. Démontrer que les points M, B, N et D sont alignés .