Extraits du brevet n° 5 :

Exercice 1 :(Caen)

La géode

Dans le parc de la cité des sciences se trouve la Géode, salle de cinéma qui a, extérieurement, la forme d'une calotte sphérique posée sur le sol, de rayon 18 m.

1. Calculer OH .

2. Calculer HM ( donner le résultat arrondi à 1 m près).

3. calculer la hauteur totale de la géode .

4. a. Quelle est la forme de la surface au sol occupée par la géode ?

b. Calculer l'aire de cette surface (arrondir le résultat à 1 m² près) .

5. On veut représenter le triangle OMH à l'échelle .

a. Quelle est la longueur Om sur cette représentation ?

Construire le triangle OMH à l'échalle .

Exercice 2 :( Groupe Est)

La figure 1 représente le pommeau de levier de vitesse d'une automobile .

Il a la forme d'une demi-boule surmontant un cône dont on a sectionné l'extrémité comme l'indique la figure 2 .

On appelle le cône dont la base est le cercle de rayon [AH] et le cône dont la base est le cercle de rayon [EK].

Ces deux cercles sont situés dans des plans parallèles .



• Rappel des formules :

Volume d'un cône :

Volume d'une boule :

On pose : Sk = 4 cm ; SH=10 cm ; AH = 2 cm .

1. En se plaçant dans le triangle SAH, calculer la tangente de l'angle .

En déduire une valeur approchée, à un degré près, de l'angle .

2. En se plaçant dans le triangle rectangle ESK et en utilisant la tangente de l'angle , montrer que : EK= 0,8 cm .

3.a. Calculer les volumes et des cônes et .

On donnera des valeurs approchées pour les deux calculs de volumes demandés au près .

b. Calculer le volume de la demi-boule ; en donner une valeur approchée au près .

c. Déduire des résultats précédents une valeur approchée du volume du pommeau .

Exercice 3 :(Dijon)

[AD] est un diamètre d'un puits de forme cylindrique .

Le point C est à la verticale de D, au fond du puits .

Une personne se place en un point E de la demi-droite [DA) de sorte que ses yeux soient alignés avec les points A et C.

On note Y le point correspondant aux yeux de cette personne.

On sait que :

AD = 1,5 m ; EY=1,7 m ; EA=0,6 m .



1.Démontrer que les droites (DC) et (EY) sont parallèles .

2. Calculer DC, la profondeur du puit.