• cours en quatrième

Les puissances de 10

Cours sur les puissances de 10 : définitions et propriétés.Utilisation des formules et de l’écriture scientifique d’un nombre relatif.

Introduction :

Taille de l’univers (ordre de grandeur) :10 000 000 000 000 000 000 000 000 m

Taille du noyau atomique (ordre de grandeur) : 0,000 000 000 000 001  m

Peu pratique non ?

1. Définition et vocabulaire :

a. Définition 1 :

 

Soit  Les puissances de 10 un entier positif

 Les puissances de 10

et  Les puissances de 10

 

 

Exemples :

 Les puissances de 10

 Les puissances de 10

Ecrire la taille de l’univers sous la forme d’une puissance de 10 . 

 

Cas particuliers :

¨Si n = 2, on dit que  Les puissances de 10  est le  « carré » de 10, se lit « dix au carré » .

¨Si n = 3, on dit que  Les puissances de 10 est le  « cube » de 10, se lit « dix au cube ».

 

Remarque  : L’exposant est toujours prioritaire sur les autres opérations.

 Les puissances de 10.

 

b. Définition 2  :

Soit  Les puissances de 10 un entier positif.

On définit le nombre  Les puissances de 10  de la façon suivante :

 Les puissances de 10

 

Exemple :

 Les puissances de 10

 

2.  Règles de calcul sur les puissances de 10 :

a.     Propriété n° 1 : produit de puissances.

Soient  Les puissances de 10 et  Les puissances de 10 deux entiers relatifs .

 Les puissances de 10

 

Exemple :

 Les puissances de 10

 Les puissances de 10

b. Propriété n° 2 : puissance de puissance.

Soient  Les puissances de 10 et  Les puissances de 10 deux entiers relatifs .

 Les puissances de 10

Exemple :

 Les puissances de 10

 Les puissances de 10

 

c. Propriété n° 3 : quotient de puissances.

Soient  Les puissances de 10 et  Les puissances de 10 deux entiers relatifs .

 Les puissances de 10

Exemple :

 Les puissances de 10

 Les puissances de 10

 

 

3. Ecriture scientifique :

Propriété :

un nombre décimal admet plusieurs écritures sous la forme de produit d’un décimal par

une puissance de 10.

 

Exemples : 

 Les puissances de 10

 

Définition :

Ecrire un nombre sous forme scientifique,

c’est l’écrire sous la forme :  Les puissances de 10   avec    Les puissances de 10

Exemples d’ecritures scientifiques :  

 Les puissances de 10 avec   1≤ 3,654125 <10.

 Les puissances de 10

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