les puissances de 10



Introduction :

Taille de l’univers (ordre de grandeur) :10 000 000 000 000 000 000 000 000 m

Taille du noyau atomique (ordre de grandeur) : 0,000 000 000 000 001  m

Peu pratique non ?

1. Définition et vocabulaire :

a. Définition 1 :

 

Soit  un entier positif 

et 

 

 

Exemples :

Ecrire la taille de l’univers sous la forme d’une puissance de 10 . 

 

Cas particuliers :

¨Si n = 2, on dit que   est le  « carré » de 10, se lit « dix au carré » .

¨Si n = 3, on dit que  est le  « cube » de 10, se lit « dix au cube ».

 

Remarque  : L’exposant est toujours prioritaire sur les autres opérations.

.

 

b. Définition 2  :

Soit  un entier positif.

On définit le nombre   de la façon suivante :

 

Exemple :

 

2.  Règles de calcul sur les puissances de 10 :

a.     Propriété n° 1 : produit de puissances.

Soient  et  deux entiers relatifs .

 

Exemple :

b. Propriété n° 2 : puissance de puissance.

Soient  et  deux entiers relatifs .

Exemple :

 

c. Propriété n° 3 : quotient de puissances.

Soient  et  deux entiers relatifs .

Exemple :

 

 

3. Ecriture scientifique :

Propriété :

un nombre décimal admet plusieurs écritures sous la forme de produit d’un décimal par

une puissance de 10.

 

Exemples : 

 

Définition :

Ecrire un nombre sous forme scientifique,

c’est l’écrire sous la forme :    avec   

Exemples d’ecritures scientifiques :  

 avec   1≤ 3,654125 <10.

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