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les intégrales et primitives

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Dérivée et calcul d'intégrale

Exercice :

On considère la fonction numérique f définie sur \mathbb{R}  

par f(x)=cos^4\,x - cos^2\,x .

1. Calculer f '(x) et f''(x) .

En déduire que f''(x)+16f(x) est constant .

2. En déduire la valeur exacte de l'intégrale I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(x)dx .


Dérivée et calcul d'intégrale : correction de l'exerciceDérivée et calcul d'intégrale : correction de l'exercice

Intégrales et exponentielles Bac S Nouvelle Calédonie

Intégrales et exponentielles, Bac S Nouvelle Calédonie :

 

Soit f la fonction définie pour tout nombre réel x par 
.
Le plan est rapporté à un repère orthonormal  d’unité graphique 1 cm.
 
1. a. Étudier le signe de f(x) sur .
 
b. Déterminer la limite de la fonction f en .
Déterminer la limite de la fonction f en .
 
c. On note f' la fonction dérivée de la fonction f sur .
Calculer, pour tout nombre réel x, f'(x).
 
En déduire les variations de la fonction f sur .
 
d. Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle [−2 ; 5].
 
2. On note  la suite définie pour tout entier naturel n par :
 
 
Dans cette question, on ne cherchera pas à calculer la valeur exacte de  en fonction de n.
 
a. Montrer que, pour tout .
 
b. Montrer que la suite  est croissante.
 
3. a. À l’aide d’une intégration par parties, montrer que pour tous réels a et b :
 
b. En déduire l’expression de  en fonction de n.
 
c. Déterminer .
 
d. Donner une interprétation graphique de cette limite.
 
4. Déterminer  tel que
.
 
Ce calcul intégral correspond-il à un calcul d’aire ?

Intégrales et exponentielles Bac S Nouvelle Calédonie : correction de l'exerciceIntégrales et exponentielles Bac S Nouvelle Calédonie : correction de l'exercice

Calculs de primitives.

Exercice :


Calculs de primitives. : correction de l'exerciceCalculs de primitives. : correction de l'exercice

Calcul d'intégrale et de primitive

Exercice n° 1 :

Calculer l'intégrale proposée :

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.


Exercice n° 2 : calculs d'aires.

Soit

I=[-1;0].
est délimité par l'axe des abscisse, la courbe , les droites d'équations x=-1 et x=0 .
Démontrer que f est positive sur I et calculer l'aire du domaine .


Exercice n° 3 : propriétés de l'intégration.


 

On considère et

a. Calculer

b. Déterminer sachant que :


Exercice n° 4 : propriétés de l'intégration.

Justifier sans calcul le résultat suivant :




Exercice n° 5 :

Calculer l'intégrale proposée en linéarisant :


a.

b.



Exercice n° 6 :

Soit .


a. Déterminer deux nombres réels a et b tels que, pour tout t différent de -2 et 1,

b. En déduire les primitives de f sur ]-2;1[.

 


Calcul d'intégrale et de primitive : correction de l'exerciceCalcul d'intégrale et de primitive : correction de l'exercice

Bac-intégrales.

Exercice :

 



Bac-intégrales. : correction de l'exerciceBac-intégrales. : correction de l'exercice

Calcul intégrales

Exercice :


Calcul intégrales : correction de l'exerciceCalcul intégrales : correction de l'exercice

Bac-Intégrales.


Bac-Intégrales. : correction de l'exerciceBac-Intégrales. : correction de l'exercice

Extrait bac s - intégration par partie.


Exercice :(Nouvelle-Caledonie)



1. Déterminer trois réels a,b,c tels que , pour tout :

.

2. Soit .

a. Calculer .

b. Soit f la fonction définie sur par

En intégrant par parties, calculer f(X) en fonction de X .

c. Montrer que
 


Extrait bac s - intégration par partie. : correction de l'exerciceExtrait bac s - intégration par partie. : correction de l'exercice

Intégrale et primitive.


 

Exercice n° 1 :



Calculer l'intégrale proposée :

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.



Exercice n° 2 : calculs d'aires.


Soit
I=[-1;0].
est délimité par l'axe des abscisse, la courbe , les droites d'équations x=-1 et x=0 .
Démontrer que f est positive sur I et calculer l'aire du domaine .



Exercice n° 3 : propriétés de l'intégration.


On considère et

a. Calculer

b. Déterminer sachant que :



Exercice n° 4 : propriétés de l'intégration.


Justifier sans calcul le résultat suivant :



Exercice n° 5 :


Calculer l'intégrale proposée en linéarisant :

a.

b.



Exercice n° 6 :


Soit .

a. Déterminer deux nombres réels a et b tels que, pour tout t différent de -2 et 1,

b. En déduire les primitives de f sur ]-2;1[.
 


Intégrale et primitive. : correction de l'exerciceIntégrale et primitive. : correction de l'exercice

Primitives.


 

Exercice n° 1 :


Etudier les primitives de la fonction f sur un intervalle I que l'on précisera .

a.

b.

c.

d.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

m.
(Indication : penser à ).



Exercice n° 2 :


Déterminer la primitive F de la fonction f sur I vérifiant la condition indiquée.

a.

b.

c.



Exercice n° 3 :


Soit

a. Déterminer deux nombres réels a et b tels que, pour tout t différent de -2 et 1,



b. En déduire les primitives de f sur ]-2;1[ .
 


Primitives. : correction de l'exercicePrimitives. : correction de l'exercice

Intégrales et suites numériques (Bac S Liban)

Exercice (sujet bac S Liban)

On considère la suite  définie, pour tout entier naturel n , par :

1.

a. Montrer que  .

b. Calculer , en déduire  .

2. Montrer que, pour tout entier naturel n, .

3.

a. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul,

 

 

b. En déduire que, pour tout entier naturel n non nul,

 

4. Déterminer la limite de la suite .

 


Intégrales et suites numériques (Bac S Liban) : correction de l'exerciceIntégrales et suites numériques (Bac S Liban) : correction de l'exercice

Intégration par partie.

Exercice :

Calculer :

I=\int_{1}^{x}(t^2-t)ln\,t\,dt


Intégration par partie. : correction de l'exerciceIntégration par partie. : correction de l'exercice



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