les équations et inéquations



I. Equations :



1. Quelques petits rappels :

Définition :

Une équation est une égalité dans laquelle intervient un nombre inconnu, désigné le plus souvent par une lettre.

Exemple :


5x + 4=2x - 3 Vocabulaire:

x est appelé l‘inconnue de l‘équation.
5x + 4 est le premier membre de l‘équation
2x - 3 est le second membre de l‘équation.
Résoudre une équation, c‘est trouver toutes les valeurs possibles du nombre inconnu telles que l‘égalité soit vraie :
chacune de ces valeurs est appelée une solution de l‘équation.
 

Règles de manipulation des égalités :



Règle n° 1 :

On ne change pas l‘ensemble des solutions d‘une équation en ajoutant (ou retranchant) un même nombre aux deux membres de l‘équation.

Rappel de cinquième :



Si a + x = b ( avec a et b deux nombres )
alors x = b - a

Règle n° 2 :



On ne change pas l‘ensemble des solutions d‘une équation en multipliant (ou divisant)
les deux membres de l‘équation par un même nombre non nul.

Rappel de cinquième :

Si ax = b ( avec a : non nul )
alors

Exemples :


résoudre x-3 = 2
2x=4
 

2.Mise en équations de problèmes :

2.1. Méthode :

cours de maths

2.2. application :

Enoncé :

Trouver 3 entiers consécutifs dont la somme est 126.

a. Choix de l‘inconnue


Soit x le plus petit (par exemple) de ces entiers.
Les 3 entiers consécutifs sont alors x, x+1, x+2.

b. traduction et mise en équation du problème


Si la somme est 126, on a : x+(x+1)+(x+2)=126

c. Résolution de l‘équation


x+(x+1)+(x+2)=126
3x+3=126
3x=123 donc x= 123:3 soit x=41

d. vérification :

41+42+43=126

e.Ensemble solution et conclusion :

S={41}

Les 3 entiers consécutifs dont la somme est 126 sont :41, 42 et 43.
 

II. Equations produit de la forme (ax+b)(cx+d)=0



1.Règle :

Règle :

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs au moins est nul.



2.Conséquence :



Les solutions de l‘équation (ax+b)(cx+d) = 0 sont les solutions de chacune des équations ax + b = 0 et cx + d = 0.

3.Exemple :


Résoudre l'équation (x - 2)(- 4x - 3) = 0.
(x - 2)(- 4x - 3) = 0
Un produit de facteurs est nul si un au moins des facteurs est nul :
x - 2 = 0 ou - 4x - 3 = 0
x = 2 ou - 4x = 3
x = - 3:4
x = - 0,75
L‘ensemble solution de cette équation est S={2 ; - 0,75}.
 

III.Inéquations



Définition :

On appelle inéquation d‘inconnue x, toute inégalité contenant la lettre x, où x représente un nombre inconnu.
Résoudre une inéquation, c‘est trouver toutes les valeurs possibles du nombre inconnu pour que l‘inégalité soit vraie : chacune de ces valeurs est appelée une solution de l‘inéquation.

Exemple :


2x + 3 < 5
 

2.Règles de manipulation des inégalités :



Règle n° 1 :

si on ajoute ou retranche aux deux membres d‘une inéquation une même valeur
alors on ne modifie pas les solutions de l‘inéquation.

Exemple :


x+3< 5
x+3-3<5-3
x<2


Règle n° 2 :

si on multiplie ou divise les deux membres d‘une inéquation par une même valeur strictement positive alors on ne modifie pas les solutions de l‘inéquation.

Exemple :


2x>8



 

Règle n° 3 :

si on multiplie ou divise les deux membres d‘une inéquation par une même valeur strictement négative en changeant le sens de l‘inégalité alors on ne modifie pas les solutions de l‘inéquation.

Exemples :



résoudre les inequations suivantes :







 

3.Résolution d‘inéquations :

Exemples et représentations des solutions :



résoudre les inequations suivantes :
a. x + 3 < 2
b. -7x-3 > 21
c. 7x+2<13x+4
 

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medzeghloul Rédigé par medzeghloul à Algiers Posté le 22/02/2014 à 19:32

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