Un cours de maths sur la résolution des équations et inéquations du premier dégré à une inconnue et la résolution des équations produit.

I. Equations :

1. Quelques petits rappels :

Définition :

Une équation est une égalité dans laquelle intervient un nombre inconnu, désigné le plus souvent par une lettre.

Exemple :

 

5x + 4=2x – 3 Vocabulaire:

x est appelé l‘inconnue de l‘équation.

5x + 4 est le premier membre de l‘équation

2x – 3 est le second membre de l‘équation.

Résoudre une équation, c‘est trouver toutes les valeurs possibles du nombre inconnu telles que l‘égalité soit vraie :

chacune de ces valeurs est appelée une solution de l‘équation.

 

Règles de manipulation des égalités :

Règle n° 1 :

On ne change pas l‘ensemble des solutions d‘une équation en ajoutant (ou retranchant) un même nombre aux deux membres de l‘équation.

Rappel de cinquième :

Si a + x = b ( avec a et b deux nombres )

alors x = b – a

Règle n° 2 :

On ne change pas l‘ensemble des solutions d‘une équation en multipliant (ou divisant)

les deux membres de l‘équation par un même nombre non nul.

Rappel de cinquième :

Si ax = b ( avec a : non nul )

alors

Exemples :

 

résoudre x-3 = 2

2x=4

 

2.Mise en équations de problèmes :

2.1. Méthode :

cours de maths

2.2. application :

Enoncé :

 

Trouver 3 entiers consécutifs dont la somme est 126.

a. Choix de l‘inconnue

Soit x le plus petit (par exemple) de ces entiers.

Les 3 entiers consécutifs sont alors x, x+1, x+2.

b. traduction et mise en équation du problème

Si la somme est 126, on a : x+(x+1)+(x+2)=126

c. Résolution de l‘équation

x+(x+1)+(x+2)=126

3x+3=126

3x=123 donc x= 123:3 soit x=41

d. vérification :

41+42+43=126

e.Ensemble solution et conclusion :

S={41}

Les 3 entiers consécutifs dont la somme est 126 sont :41, 42 et 43.

II. Equations produit de la forme (ax+b)(cx+d)=0

1.Règle :

Règle :

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs au moins est nul.

2.Conséquence :

Les solutions de l‘équation (ax+b)(cx+d) = 0 sont les solutions de chacune des équations ax + b = 0 et cx + d = 0.

3.Exemple :

 

Résoudre l’équation (x – 2)(- 4x – 3) = 0.

(x – 2)(- 4x – 3) = 0

Un produit de facteurs est nul si un au moins des facteurs est nul :

x – 2 = 0 ou – 4x – 3 = 0

x = 2 ou – 4x = 3

x = – 3:4

x = – 0,75

L‘ensemble solution de cette équation est S={2 ; – 0,75}.

 

III.Inéquations

Définition :

On appelle inéquation d‘inconnue x, toute inégalité contenant la lettre x, où x représente un nombre inconnu.

Résoudre une inéquation, c‘est trouver toutes les valeurs possibles du nombre inconnu pour que l‘inégalité soit vraie : chacune de ces valeurs est appelée une solution de l‘inéquation.

Exemple :

 

2x + 3 < 5

 

2.Règles de manipulation des inégalités :

Règle n° 1 :

si on ajoute ou retranche aux deux membres d‘une inéquation une même valeur

alors on ne modifie pas les solutions de l‘inéquation.

Exemple :

 

x+3< 5

x+3-3<5-3

x<2

 

Règle n° 2 :

si on multiplie ou divise les deux membres d‘une inéquation par une même valeur strictement positive alors on ne modifie pas les solutions de l‘inéquation.

Exemple :

 

2x>8

 

Règle n° 3 :

si on multiplie ou divise les deux membres d‘une inéquation par une même valeur strictement négative en changeant le sens de l‘inégalité alors on ne modifie pas les solutions de l‘inéquation.

Exemples :

résoudre les inequations suivantes :

3.Résolution d‘inéquations :

Exemples et représentations des solutions :

résoudre les inequations suivantes :

a. x + 3 < 2

b. -7x-3 > 21

c. 7x+2<13x+4

 

Les équations et inéquations : cours en 3èmehttp://www.mathovore.fr/wp-content/uploads/2014/07/maths-troisieme.jpghttp://www.mathovore.fr/wp-content/uploads/2014/07/maths-troisieme-300x300.jpgwebmastercours en troisième
Un cours de maths sur la résolution des équations et inéquations du premier dégré à une inconnue et la résolution des équations produit. I. Equations : 1. Quelques petits rappels : Définition : Une équation est une égalité dans laquelle intervient un nombre inconnu, désigné le plus souvent par une lettre. Exemple :   5x...