Cours de maths en 6ème.

Cours sur les angles

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Un cours de maths sur les angles pour les élèves de sixième (6ème).Nous aborderons dans ce chapitre la définition d’un angle, sa notation et les différents types d’angles.L’utilisation du rapporteur afin de contruire ou de mesurer un angle donnée et enfin la construction de la bissectrice.

I. Notion d’angle

Définition :

Un angle est une portion du plan délimitée par deux demi-droites ayant la même origine.

1. Vocabulaire

Définitions :

angle

\bigstar Le point O est le sommet de l’angle.

\bigstar Les demi-droites [Ox) et [oy) sont les côtés de l’angle.

2. Notation

Définitions :

\bigstar La portion du plan coloriée en bleu est un angle saillant.

\bigstar La portion du plan non coloriée est un angle rentrant.

Exemple : comment se nomme l’angle bleu?

Il peut se nommer de différentes manières ( le plus souvent avec trois lettres, celle du milieu est toujours le sommet de l’angle) : \widehat{xOy} ou \widehat{yOx} ou \widehat{BOD} ou \widehat{DOB} ou \widehat{BOy} ou \widehat{yOB}.

3.Angles de même mesure

Définition :

Des angles de même mesure sont notés avec le même symbole (comme pour les longueurs).

Exemple :

Dans la figure ci-dessous quels sont les angles de même mesure ?

Angles de même mesure

Ces angles sont codés avec le même symbole.On a donc \widehat{EAD}=\widehat{DAC}=\widehat{CAB}.

II. Différents type d’angles

On classe les angles par catégorie selon leur mesure.

Les différents type d'angles

Propriétés :

On considère A, B et C trois points distincts.

\bigstar Dire que les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires revient à dire que l‘angle \widehat{BAC} est droit.

\bigstar Dire que les point A,B et C sont alignés revient à dire que l’angle \widehat{BAC} est soit nul, soit plat.

3. Utilisation du rapporteur

Définition :

On peut mesurer <<l’ouverture>> d’un angle.

L’unité que l(on utilise au collège est le degré.

L’instrument qui permet de mesurer des angles est le rapporteur.

Remarque :

Un rapporteur a souvent une double graduation, qui va de 0 à 180 degrés.

Elle est source de nombreuses erreurs : il conviendra donc de bien observer si l’angle que l’on étudie est obtus ou aigü.

Exemple 1:

Donner la mesure de l’angle \widehat{CAB}.

Utilisation du rapporteur

Exemple 2 :

Construire un angle \widehat{BUT} tel que \widehat{BUT}=108^{\circ}.

Construction d'un angle avec le rapporteur

IV. Bissectrice d’un angle

Définition :

La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure.

Exemple :

Construire la bissectrice de l’angle \widehat{MON} avec un rapporteur.

Construction de la bissectrice d'un angle.



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