Cours de maths en 5ème

cours sur la symétrie centrale

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Un cours de mathématiques en cinquième sur la notion de symétrie centrale.Définition, construction de la symétrie centrale d’un point, puis d’une figure.Cette leçon fait également intervenir les propriétés de conservation de la symétrie centrale ainsi que les figures possédants un centre de symétrie.

I La symétrie centrale : (par rapport à un point).

Définition :

Le point M’ est le symétrique du point M par rapport à O si O est le milieudu segment [MM’].

O s’appelle alors centre de symétrie.

 

Définition de la symétrie centrale d'une figure.

 

On obtient M’ à partir de M en effectuant un demi-tour autour de 0.

 

Remarque :

O est son propre symétrique.

 

 

II. Symétrie et figures simples :

Construction :      

Pour construire la figure symétrique d’une droite par rapport à un point O, on place deux points sur la droite et on construit leurs points symétriques.

 

1. Propriétés :

 

Propriété 1 :

Si des points sont alignés alors leurs symétriques par rapport à un point le sont aussi. On dit que la symétrie centrale conserve l’alignement.

 

Propriété 2 :

 

Si A’ et B’ sont les symétriques de A et B par rapport à O on a alors AB = A’B’.

On dit que la symétrie centrale conserve les distances (ou longueurs).

Remarques :    

  • La figure symétrique d’une droite (d) par rapport à un point O est une droite (d’) parallèle à (d).
  • La figure symétrique d’un segment [AB] est un segment [A’B’] parallèle et de même longueur.
  • De même, la figure symétrique d’une demi-droite est une demi-droite de sens contraire.

 

2. Figure symétrique d’un cercle :

 

Propriété :

La figure symétrique d’un cercle (C) est un cercle (C’) de même rayon et dont le centre est l’image du centre de (C) par la symétrie.

3. Cas général :

Propriétés :

  • La figure symétrique d’une figure est une figure ayant les même propriétés et les mêmes dimensions  .
  • La figure symétrique d’un parallélogramme est un parallélogramme, celle d’un rectangle est un rectangle.
  •  La symétrie centrale inverse le sens des figures.

Application :

III. Centre de symétrie d’une figure :

 Définition :

Une figure possède un centre de symétrie si elle est confondue avec sa figure symétrique par rapport à ce point.

 

centre de symétrie d'une figure



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