Mathématiques du collège au lycée avec des cours et exercices corrigés de mathematiques.Des sujets du brevet et du bac de maths.

géométrie dans l'espace et section de volumes

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Volume d'un verre conique et géométrie dans l'espace.

Exercice :

Dans un verre conique de hauteur 8cm et de rayon 6 cm,

je mets 3 boules de glace de rayon 3cm chacune.

Je n'ai pas le temps de les manger!! trop de copies à corriger.

Les 3boules fondent!!

La glace va t-elle déborder ?? si oui, combien de cL de glace ai-je perdu?


Volume d'un verre conique et géométrie dans l'espace. : correction de l'exerciceVolume d'un verre conique et géométrie dans l'espace. : correction de l'exercice

La pyramide du Louvre

Exercice :

La pyramide du Louvre est une pyramide régulière à base carrée de 35 m de côté, sa hauteur est 22 m.

1) Calculer l'aire de sa base.

2) Calculer la valeur exacte du volume V de cette pyramide.

Donner la valeur arrondie de V au mètre cube.

3) Dans un parc de loisirs, on construit une réduction de cette pyramide ; le côté de la base carrée mesure 7 m.

a) Calculer l'échelle de cette réduction.

b) Calculer la hauteur de la pyramide réduite.

c) Par quel nombre faut-il multiplier le volume V de la pyramide du Louvre pour obtenir le volume V' de la pyramide réduite ?


La pyramide du Louvre : correction de l'exerciceLa pyramide du Louvre : correction de l'exercice

Calcul du volume d'un prisme droit

Exercice :

Calculer le volume du prisme droit sachant que :

ABC est rectangle en C et CB = 5 cm , CA = 4 cm et AD = 7 cm .


Calcul du volume d'un prisme droit : correction de l'exerciceCalcul du volume d'un prisme droit : correction de l'exercice

Calcul de volume.

Exercice :

Un pigeonnier est composé d'un parallélépipède rectangle ABCDEFGH et d'une pyramide SEFGH dont la hauteur [SO] mesure 3,1 m.

 

On sait que AB = 3 m, BC = 3,5 m et AE = 4 m.

 

1.Calculer la longueur BD et en déduire celle de BH. On donnera des valeurs approchées de ces résultats à 10-1 près.

2. Calculer en m3 le volume V1  de ce pigeonnier.

3. Un modéliste désire construire une maquette de ce pigeonnier à l'échelle .

 

Calculer en dm3 le volume V2 de la maquette.

On donnera une valeur approchée de ce résultat à 10-3 près.


Calcul de volume. : correction de l'exerciceCalcul de volume. : correction de l'exercice

pavé droit - extrait du brevet

Exercice :


pavé droit - extrait du brevet : correction de l'exercicepavé droit - extrait du brevet : correction de l'exercice

Problème ouvert de géométrie dans l'espace pour le socle de compétence en 3ème

Spectacle de magie : le souci du magicien .

Pour son spectacle, un magicien veut enfoncer des épées dans une boîte dans laquelle serait enfermé un spectateur.

La boîte est un cube de 1m de côté.

Pour son projet, le magicien doit faire fabriquer des épées.

Il lui faut des épées toutes de même taille telles que, quel que soit l’endroit où il  enfonce l’épée, elle puisse dépasser d’au moins 10 cm.

Quelle longueur minimum de lame d’épée doit-il commander au forgeron ?

Petit « plus »: les épées conviendraient-elles pour une boîte en forme de pavé droit de dimensions (en mètre): 1,5 ; 0,5 et 0,8 ?


Problème ouvert de géométrie dans l'espace pour le socle de compétence en 3ème : correction de l'exerciceProblème ouvert de géométrie dans l'espace pour le socle de compétence en 3ème : correction de l'exercice

Volume d'une pyramide

Exercice :

Pour la pyramide SABCD ci-dessous, la base est le rectangle ABCD de centre O.

AB = 3 cm et BD = 5 cm.La hauteur [SO] mesure 6 cm.

1. Montrer que AD = 4 cm.

2. Calculer le volume de la pyramide SABCD en cm^3.

3. Soir O ' le milieu de [SO].On coupe la pyramide par un plan passant par O ' et parallèle à sa base.

a. Quelle est la nature de la section A'B'C'D' obtenue ?

b. La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD.

Donner le rapport de cette réduction.

c. Calculer le volume de la pyramide SA'B'C'D'.

 

Volume d'une pyramide


Volume d'une pyramide : correction de l'exerciceVolume d'une pyramide : correction de l'exercice

Volume ballon de basket et balle de tennis

Exercice :

1. On admet qu'un ballon de basket est assimilable à une sphère de rayon R1 = 12,1 cm.

Calculer le volume V1, en cm3, de ce ballon; donner le résultat arrondi au cm3.

2. On admet qu'une balle de tennis est assimilable à une sphère de rayon R2, en cm.

La balle de tennis est ainsi une réduction du ballon de basket. Le coefficient de réduction est  .

a) Calculer R2 ; donner le résultat arrondi au mm.

b) Sans utiliser cette valeur de R2, calculer le volume V2, en cm3, d'une balle de tennis ; donner le résultat arrondi à l'unité.

 

Rappel : Volume d'une sphère de rayon R : 


Volume ballon de basket et balle de tennis : correction de l'exerciceVolume ballon de basket et balle de tennis : correction de l'exercice

Volume du tronc d'une pyramide

Exercice :

1/Le bac à fleurs ABCDEFGH est un tronc de pyramide qui a été formé en coupant la pyramide régulière SABCD par un plans parallèle a sa base.

ABCD et EFGH sont deux carrés de centres respectif O et M .

On donne:AB=70cm;EF=30cm et OM=60cm .

On note h la hauteur SO en cm .

      a.Exprimer de deux facons différentes,SM en fonction de h.

      b.En déduire une equation dont h est solution.

      c.Résoudre cette équation afin de trouver la valeur de h.

       d.Calculer le volume de ce bac a fleurs.

2/Voici comment le mathématicien hindou Bhaskara calculait le volume d'un tronc de pyramide au XII eme siecle:

La somme des aire des base et de l'aire d'un rectangle de largueur la somme des largueur des base et de longueurla somme des longueur des base,étant diviser par six puis multiplier par la profondeur donne le volume.

Appliquer cette methode pour calculer le volume du bac a fleur ci-dessus :


Volume du tronc d'une pyramide : correction de l'exerciceVolume du tronc d'une pyramide : correction de l'exercice

Volume d'un prisme

Exercice :

On donne: AB =6 m, AE = 5m, AD = 1.80m, BC = 0.80m .

Sur le schéma ci dessus, les dimensions ne sont pas respectées.

1. Montrer que le volume ce cette piscine est 39 m3 .

2. A la fin de l'été, M.Dujardin vide sa piscine à l'aide d'une pompe dont le débit est 5m3 par heure. Calculer le nombre de m3 restant dans la piscine au bout de 5 heures.


Volume d'un prisme : correction de l'exerciceVolume d'un prisme : correction de l'exercice

Coefficient de réduction et calcul du volume d'un cône de révolution.

Exercice :

Sur la figure ci-dessous, on a un cône de révolution tel que SO = 12 cm.

Un plan parallèle à la base coupe ce cône tel que SO = 12 cm.

1. Le rayon du disque de base du grand cône est de 7 cm.

Calculer la valeur exacte du volume du grand cône.

2. Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit cône ?

3. Calculer la valeur exacte du volume de ce petit cône, puis en donner la valeur arrondie au cm^3 .

 

Coefficient de réduction et calcul du volume d'un cône de révolution.


Coefficient de réduction et calcul du volume d'un cône de révolution. : correction de l'exerciceCoefficient de réduction et calcul du volume d'un cône de révolution. : correction de l'exercice

Coefficient de réduction et pyramide.

Exercice :

Une pyramide SABCD à base rectangulaire par un plan parallèle à base à 5 cm du sommet . AB=4,8cm ; BC=4,2cm et SH=8cm.

a. Calculer le coefficient de K de réduction entre les pyramides SABCD et SA'B'C'D' . 

b. Calculer le volume de la pyramide SABCD .

c. En déduire le volume de la pyramide SA'B'C'D' .


Coefficient de réduction et pyramide. : correction de l'exerciceCoefficient de réduction et pyramide. : correction de l'exercice

Volume d'un cone de révolution

Exercice :

Un cône de révolution a un disque de base de rayon 7 cm et une hauteur de 9 cm. 
Calculer son volume au centimètre cube près.
 
Cône de révolution

Volume d'un cone de révolution : correction de l'exerciceVolume d'un cone de révolution : correction de l'exercice

Volume d'une pyramide à base carrée.

Exercice :

Sur la figure ci-dessous, SABCD est une pyramide à base carrée de hauteur [SA] telle que AB = 9 cm et SA = 12 cm.

Le triangle SAB est rectangle en A.

EFGH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SE = 3 cm.

1.a. Calculer EF.

b. Calculer SB.

2.a. Calculer le volume de la pyramide SABCD.

b. Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD à la pyramide SEFGH.

c. En déduire le volume de SEFGH.On donnera une valeur arrondie à l'unité.

 

Volume d'une pyramide à base carrée.


Volume d'une pyramide à base carrée. : correction de l'exerciceVolume d'une pyramide à base carrée. : correction de l'exercice

volume et aire d'une boule

Exercice :

une boule de laiton mesure 10cm de diamètre.Le laiton est un alliage constitué de 40% de zinc est de 60% de cuivre.

1)Calculer le volume de cette boule.(arrondir a 1/10cm3 près)

2)On veut recouvrir cette boule de peinture dorée.

a)Calculer l'aire de la surface de la boule.Donner la valeur exacte.

b)De quelle quantité de peinture est nécessaire si 1dl recouvre 0.1m²?

3) la boule est sciée selon un plan situé à 3cm de son centre.

a)calculer le rayon du cercle de section,la longueur de ce cercle et l'aire du disque de section.Donner les valeurs exactes puis les valeurs arrondies au cm près et cm² près.


volume et aire d'une boule : correction de l'exercicevolume et aire d'une boule : correction de l'exercice



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