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géométrie dans l'espace et section de volumes

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Volume ballon de basket et balle de tennis

Exercice :

1. On admet qu'un ballon de basket est assimilable à une sphère de rayon R1 = 12,1 cm.

Calculer le volume V1, en cm3, de ce ballon; donner le résultat arrondi au cm3.

2. On admet qu'une balle de tennis est assimilable à une sphère de rayon R2, en cm.

La balle de tennis est ainsi une réduction du ballon de basket. Le coefficient de réduction est  .

a) Calculer R2 ; donner le résultat arrondi au mm.

b) Sans utiliser cette valeur de R2, calculer le volume V2, en cm3, d'une balle de tennis ; donner le résultat arrondi à l'unité.

 

Rappel : Volume d'une sphère de rayon R : 


Volume ballon de basket et balle de tennis : correction de l'exerciceVolume ballon de basket et balle de tennis : correction de l'exercice

Coefficient de réduction et calcul du volume d'un cône de révolution.

Exercice :

Sur la figure ci-dessous, on a un cône de révolution tel que SO = 12 cm.

Un plan parallèle à la base coupe ce cône tel que SO = 12 cm.

1. Le rayon du disque de base du grand cône est de 7 cm.

Calculer la valeur exacte du volume du grand cône.

2. Quel est le coefficient de réduction qui permet de passer du grand cône au petit cône ?

3. Calculer la valeur exacte du volume de ce petit cône, puis en donner la valeur arrondie au cm^3 .

 

Coefficient de réduction et calcul du volume d'un cône de révolution.


Coefficient de réduction et calcul du volume d'un cône de révolution. : correction de l'exerciceCoefficient de réduction et calcul du volume d'un cône de révolution. : correction de l'exercice

Volume d'un prisme

Exercice :

On donne: AB =6 m, AE = 5m, AD = 1.80m, BC = 0.80m .

Sur le schéma ci dessus, les dimensions ne sont pas respectées.

1. Montrer que le volume ce cette piscine est 39 m3 .

2. A la fin de l'été, M.Dujardin vide sa piscine à l'aide d'une pompe dont le débit est 5m3 par heure. Calculer le nombre de m3 restant dans la piscine au bout de 5 heures.


Volume d'un prisme : correction de l'exerciceVolume d'un prisme : correction de l'exercice

Calcul de volume.

Exercice :

Un pigeonnier est composé d'un parallélépipède rectangle ABCDEFGH et d'une pyramide SEFGH dont la hauteur [SO] mesure 3,1 m.

 

On sait que AB = 3 m, BC = 3,5 m et AE = 4 m.

 

1.Calculer la longueur BD et en déduire celle de BH. On donnera des valeurs approchées de ces résultats à 10-1 près.

2. Calculer en m3 le volume V1  de ce pigeonnier.

3. Un modéliste désire construire une maquette de ce pigeonnier à l'échelle .

 

Calculer en dm3 le volume V2 de la maquette.

On donnera une valeur approchée de ce résultat à 10-3 près.


Calcul de volume. : correction de l'exerciceCalcul de volume. : correction de l'exercice

pavé droit - extrait du brevet

Exercice :


pavé droit - extrait du brevet : correction de l'exercicepavé droit - extrait du brevet : correction de l'exercice

Géométrie dans l'espace

Exercice :

On a représenter ci-contre un réservoir parallélépipédique permettant de mesurer la hauteur d'eau tombée dans un jardin pendant une averse (voir ci-dessous)

1. On assimile les gouttes d'eau à des boules de diamètre 4mm.

Calculer le volume d'une goutte d'eau. Donner leur valeur exacte.

2. La hauteur d'eau tombée pendant cette averse est égale à 8cm.

Calculer le nombre de gouttes d'eau contenues dans le réservoir. On donnera la valeur approché par défaut.


Géométrie dans l'espace : correction de l'exerciceGéométrie dans l'espace : correction de l'exercice

Boite de balles de tennis et volumes.

Exercice :

Une boîte cylindrique contient 3 balles de tennis de rayon 3,4 cm.



a) Fais une figure,dans le cas où la boite a des dimensions minimales.
b) Quelles sont les dimensions minimales de cette boîtes(hauteur et rayon) ?
c) Calcule le volume de la boîte et le volume des trois balles.
d) Calcule le pourcentage de "vide" dans cette boîte contenant les 3 balles .


Boite de balles de tennis et volumes. : correction de l'exerciceBoite de balles de tennis et volumes. : correction de l'exercice

Coefficient de réduction et pyramide.

Exercice :

Une pyramide SABCD à base rectangulaire par un plan parallèle à base à 5 cm du sommet . AB=4,8cm ; BC=4,2cm et SH=8cm.

a. Calculer le coefficient de K de réduction entre les pyramides SABCD et SA'B'C'D' . 

b. Calculer le volume de la pyramide SABCD .

c. En déduire le volume de la pyramide SA'B'C'D' .


Coefficient de réduction et pyramide. : correction de l'exerciceCoefficient de réduction et pyramide. : correction de l'exercice

Calcul du volume d'un cône de révolution.

Exercice :

Calculer le volume de ce cône de révolution

sachant que SO = 8 cm et OA = 6 cm (arrondir le résultat au mm² près).


Calcul du volume d'un cône de révolution. : correction de l'exerciceCalcul du volume d'un cône de révolution. : correction de l'exercice

Pigeonnier et géométrie dans l'espace

Exercice :

Un pigeonnier est composé d'un parallélépipède rectangle ABCDEFGH et d'une pyramide SEFGH dont la hauteur [SO] mesure 3,1 m.

On sait que AB = 3 m, BC = 3,5 m et AE = 4 m.

 

1.Calculer la longueur BD et en déduire celle de BH.

On donnera des valeurs approchées de ces résultats à  près.

2. Calculer en  le volume   de ce pigeonnier.

3. Un modéliste désire construire une maquette de ce pigeonnier à l'échelle .

Calculer en  le volume  de la maquette.

On donnera une valeur approchée de ce résultat à  près.

 


Pigeonnier et géométrie dans l'espace : correction de l'exercicePigeonnier et géométrie dans l'espace : correction de l'exercice

Réservoir d'eau et volumes

Exercice :

 

Un réservoir d'eau est formé d'une partie cylindrique et d'une partie conique.

1. Donner, en dm3, le volume exact de la partie cylindrique en utilisant le nombre.

2. Donner, en dm3, le volume exact de la partie conique en utilisant le nombre .

3. Donner le volume exact du réservoir, puis sa valeur arrondie à 1 dm3 près.

4. Ce réservoir peut-il contenir 1000 litres? Justifier la réponse.


Réservoir d'eau et volumes : correction de l'exerciceRéservoir d'eau et volumes : correction de l'exercice

Volume d'un prisme droit , calcul

Exercice :

Calculer le volume de ce prisme droit sachant que :

ABC est rectangle et isocèle en B

et BA = BC = BF = 5 cm .


Volume d'un prisme droit , calcul : correction de l'exerciceVolume d'un prisme droit , calcul : correction de l'exercice

Volume d'un cone de révolution

Exercice :

Un cône de révolution a un disque de base de rayon 7 cm et une hauteur de 9 cm. 
Calculer son volume au centimètre cube près.
 
Cône de révolution

Volume d'un cone de révolution : correction de l'exerciceVolume d'un cone de révolution : correction de l'exercice

Tajine et calcul du volume d'un cône

Exercice :

Une Tajine est un plat composé d'une assiette circulaire

et d'un couvercle en forme de cône qui s'emboîte parfaitement sur l'assiette .

L'assiete de ce tajine a un rayon [OA] qui mesure 15 cm et la géneratrice du cône [SA] mesure 25 cm .

1) Calculer la hauteur OS du cône .

2) Montrer que la valeur exacte du volume du cône est égale à  .


Tajine et calcul du volume d'un cône : correction de l'exerciceTajine et calcul du volume d'un cône : correction de l'exercice

Volume du tronc d'une pyramide

Exercice :

1/Le bac à fleurs ABCDEFGH est un tronc de pyramide qui a été formé en coupant la pyramide régulière SABCD par un plans parallèle a sa base.

ABCD et EFGH sont deux carrés de centres respectif O et M .

On donne:AB=70cm;EF=30cm et OM=60cm .

On note h la hauteur SO en cm .

      a.Exprimer de deux facons différentes,SM en fonction de h.

      b.En déduire une equation dont h est solution.

      c.Résoudre cette équation afin de trouver la valeur de h.

       d.Calculer le volume de ce bac a fleurs.

2/Voici comment le mathématicien hindou Bhaskara calculait le volume d'un tronc de pyramide au XII eme siecle:

La somme des aire des base et de l'aire d'un rectangle de largueur la somme des largueur des base et de longueurla somme des longueur des base,étant diviser par six puis multiplier par la profondeur donne le volume.

Appliquer cette methode pour calculer le volume du bac a fleur ci-dessus :


Volume du tronc d'une pyramide : correction de l'exerciceVolume du tronc d'une pyramide : correction de l'exercice



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