géométrie dans l'espace et section de volumes

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Boite de balles de tennis et volumes.

Exercice :

Une boîte cylindrique contient 3 balles de tennis de rayon 3,4 cm.



a) Fais une figure,dans le cas où la boite a des dimensions minimales.
b) Quelles sont les dimensions minimales de cette boîtes(hauteur et rayon) ?
c) Calcule le volume de la boîte et le volume des trois balles.
d) Calcule le pourcentage de "vide" dans cette boîte contenant les 3 balles .


Boite de balles de tennis et volumes. : correction de l'exerciceBoite de balles de tennis et volumes. : correction de l'exercice

pavé droit - extrait du brevet

Exercice :


pavé droit - extrait du brevet : correction de l'exercicepavé droit - extrait du brevet : correction de l'exercice

volume et aire d'une boule

Exercice :

une boule de laiton mesure 10cm de diamètre.Le laiton est un alliage constitué de 40% de zinc est de 60% de cuivre.

1)Calculer le volume de cette boule.(arrondir a 1/10cm3 près)

2)On veut recouvrir cette boule de peinture dorée.

a)Calculer l'aire de la surface de la boule.Donner la valeur exacte.

b)De quelle quantité de peinture est nécessaire si 1dl recouvre 0.1m²?

3) la boule est sciée selon un plan situé à 3cm de son centre.

a)calculer le rayon du cercle de section,la longueur de ce cercle et l'aire du disque de section.Donner les valeurs exactes puis les valeurs arrondies au cm près et cm² près.


volume et aire d'une boule : correction de l'exercicevolume et aire d'une boule : correction de l'exercice

Volume d'un prisme droit , calcul

Exercice :

Calculer le volume de ce prisme droit sachant que :

ABC est rectangle et isocèle en B

et BA = BC = BF = 5 cm .


Volume d'un prisme droit , calcul : correction de l'exerciceVolume d'un prisme droit , calcul : correction de l'exercice

Volume d'un parallélépipède rectangle ou pavé droit.

Exercice :

Calculer le volume du pavé droit (parallélépipède rectangle ) suivant :


Volume d'un parallélépipède rectangle ou pavé droit. : correction de l'exerciceVolume d'un parallélépipède rectangle ou pavé droit. : correction de l'exercice

Tajine et calcul du volume d'un cône

Exercice :

Une Tajine est un plat composé d'une assiette circulaire

et d'un couvercle en forme de cône qui s'emboîte parfaitement sur l'assiette .

L'assiete de ce tajine a un rayon [OA] qui mesure 15 cm et la géneratrice du cône [SA] mesure 25 cm .

1) Calculer la hauteur OS du cône .

2) Montrer que la valeur exacte du volume du cône est égale à  .


Tajine et calcul du volume d'un cône : correction de l'exerciceTajine et calcul du volume d'un cône : correction de l'exercice

Volume d'un cone de révolution

Exercice :

Un cône de révolution a un disque de base de rayon 7 cm et une hauteur de 9 cm. 
Calculer son volume au centimètre cube près.
 
Cône de révolution

Volume d'un cone de révolution : correction de l'exerciceVolume d'un cone de révolution : correction de l'exercice

Calcul de volume.

Exercice :

Un pigeonnier est composé d'un parallélépipède rectangle ABCDEFGH et d'une pyramide SEFGH dont la hauteur [SO] mesure 3,1 m.

 

On sait que AB = 3 m, BC = 3,5 m et AE = 4 m.

 

1.Calculer la longueur BD et en déduire celle de BH. On donnera des valeurs approchées de ces résultats à 10-1 près.

2. Calculer en m3 le volume V1  de ce pigeonnier.

3. Un modéliste désire construire une maquette de ce pigeonnier à l'échelle .

 

Calculer en dm3 le volume V2 de la maquette.

On donnera une valeur approchée de ce résultat à 10-3 près.


Calcul de volume. : correction de l'exerciceCalcul de volume. : correction de l'exercice

Volume du tronc d'une pyramide

Exercice :

1/Le bac à fleurs ABCDEFGH est un tronc de pyramide qui a été formé en coupant la pyramide régulière SABCD par un plans parallèle a sa base.

ABCD et EFGH sont deux carrés de centres respectif O et M .

On donne:AB=70cm;EF=30cm et OM=60cm .

On note h la hauteur SO en cm .

      a.Exprimer de deux facons différentes,SM en fonction de h.

      b.En déduire une equation dont h est solution.

      c.Résoudre cette équation afin de trouver la valeur de h.

       d.Calculer le volume de ce bac a fleurs.

2/Voici comment le mathématicien hindou Bhaskara calculait le volume d'un tronc de pyramide au XII eme siecle:

La somme des aire des base et de l'aire d'un rectangle de largueur la somme des largueur des base et de longueurla somme des longueur des base,étant diviser par six puis multiplier par la profondeur donne le volume.

Appliquer cette methode pour calculer le volume du bac a fleur ci-dessus :


Volume du tronc d'une pyramide : correction de l'exerciceVolume du tronc d'une pyramide : correction de l'exercice

Pyramides au brevet de maths

Exercice :


Pyramides au brevet de maths : correction de l'exercicePyramides au brevet de maths : correction de l'exercice

Problème ouvert de géométrie dans l'espace pour le socle de compétence en 3ème

Spectacle de magie : le souci du magicien .

Pour son spectacle, un magicien veut enfoncer des épées dans une boîte dans laquelle serait enfermé un spectateur.

La boîte est un cube de 1m de côté.

Pour son projet, le magicien doit faire fabriquer des épées.

Il lui faut des épées toutes de même taille telles que, quel que soit l’endroit où il  enfonce l’épée, elle puisse dépasser d’au moins 10 cm.

Quelle longueur minimum de lame d’épée doit-il commander au forgeron ?

Petit « plus »: les épées conviendraient-elles pour une boîte en forme de pavé droit de dimensions (en mètre): 1,5 ; 0,5 et 0,8 ?


Problème ouvert de géométrie dans l'espace pour le socle de compétence en 3ème : correction de l'exerciceProblème ouvert de géométrie dans l'espace pour le socle de compétence en 3ème : correction de l'exercice

Volume et espace.

Exercice :

ABCDEFGH est un pavé droit à base carrée. On donne AD = 3 cm et DC =2cm et CG = 4 cm.

 

 

1.Calculer le volume en cm3 de la pyramide de sommet G et de base ABCD.

2.Calculer DG.

3. On admet que le triangle ADG est rectangle en D.

  Calculer la mesure, arrondie au degré, de l’angle AGD.

  Calculer la valeur exacte de la longueur AG, puis en donner la valeur arrondie au millimètre.


Volume et espace. : correction de l'exerciceVolume et espace. : correction de l'exercice

Géométrie dans l'espace

Exercice :

On a représenter ci-contre un réservoir parallélépipédique permettant de mesurer la hauteur d'eau tombée dans un jardin pendant une averse (voir ci-dessous)

1. On assimile les gouttes d'eau à des boules de diamètre 4mm.

Calculer le volume d'une goutte d'eau. Donner leur valeur exacte.

2. La hauteur d'eau tombée pendant cette averse est égale à 8cm.

Calculer le nombre de gouttes d'eau contenues dans le réservoir. On donnera la valeur approché par défaut.


Géométrie dans l'espace : correction de l'exerciceGéométrie dans l'espace : correction de l'exercice

Volume et masse d'un lingot d'or

Exercice :

 

Un lingot d'or ayant la forme d’un parallélépipède rectangle et a les dimensions suivantes
 
- Longueur L = 7,5 cm ;
- largeur l = 3 cm ;
- hauteur h = 2,3 cm
 
On sait que la masse volumique de l'or est .
 
1. Calculer le volume de ce lingot d'or.
 
2. Calculer la masse de ce lingot d'or.
 
3. On décide de reproduire ce lingot en l’agrandissant à l’échelle 3.
 
Quel sera alors le volume de la maquette obtenue ? Justifier la réponse.
 

Volume et masse d'un lingot d'or : correction de l'exerciceVolume et masse d'un lingot d'or : correction de l'exercice

Pigeonnier et géométrie dans l'espace

Exercice :

Un pigeonnier est composé d'un parallélépipède rectangle ABCDEFGH et d'une pyramide SEFGH dont la hauteur [SO] mesure 3,1 m.

On sait que AB = 3 m, BC = 3,5 m et AE = 4 m.

 

1.Calculer la longueur BD et en déduire celle de BH.

On donnera des valeurs approchées de ces résultats à  près.

2. Calculer en  le volume   de ce pigeonnier.

3. Un modéliste désire construire une maquette de ce pigeonnier à l'échelle .

Calculer en  le volume  de la maquette.

On donnera une valeur approchée de ce résultat à  près.

 


Pigeonnier et géométrie dans l'espace : correction de l'exercicePigeonnier et géométrie dans l'espace : correction de l'exercice




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