Corrigé

France : corrigé du brevet de maths 2015

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Corrigé du sujet du brevet de maths 2015 des collèges.Cette correction de l’épreuve du DNB de mathématiques 2015 en France métropolitaine.

Exercice 1 :

exercice 1

exercice 1

1. = SOMME(B2:B7)

2. Moyenne=\frac{1250+2130+1070+...+1740}{6}=\frac{10050}{6}=1\,675\,L

3. \frac{2260}{10050}\times  100\simeq 22 %.

Exercice 2 :

Voici le programme de calcul :

Si on choisit au départ un nombre x, ce programme nous ressort le nombre 3(x+8)-24-x=3x+24-24-x=2x

{\color{DarkRed} x \mapsto  2x }

donc :

– Sophie a raison

– Gabriel a tort si on entre – 3, il nous ressort – 6.

– Martin a raison.

– Faïza a raison.

exercice 2

exercice 2

Exercice 3 :

Dans le triangle DKA rectangle en K  d’après la partie directe du théorème de Pythagore, nous avons l’égalité suivante :

DA^2=DK^2+KA^2\\60^2=11^2+KA^2

KA=\sqrt{60^2-11^2}

{\color{DarkRed} KA=\sqrt{3479}\simeq 59\,cm}

Ensuite PA=65-45=15 cm.

Le coefficient de réduction est  k=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}.

donc HP=\frac{1}{4}\times  DK=\frac{11}{4}

HP = 2,75 cm

Exercice 4 :

1. f(3)=- 6×3+7=- 18 + 7 = – 11

2. Il y a six possibilités donc P=\frac{1}{6}.

3. 2\times  2^{39}=2^1\times  2^{39}=2^{1+39}=2^{40}    VRAI

4.  pgcd (6,3) = 3    FAUX

5.

5x-2=3x+7\\5x-3x=2+7\\2x=9\\x=\frac{9}{2}\\x=4,5

 Exercice 5 :

1. Soit H le pied de la hauteur issue du sommet C.

Nous avons HC = 9 – 6 = 3 m

Calculons l’aire grisée :

A_{grisee}=A_{BDEA}+A_{BCD}\\A_{grisee}=6\times  7,5+\frac{37,5}{2}\\A_{grisee}=56,25\,m^2

Calculons le nombre de pots nécessaires :

56,25:24\simeq 2,3

Il faudra 3 pots.

Calculons le montant minimum :

3\times  103,45=310,35

Le montant minimum est de 310,35 euros.

2. Les \frac{3}{5}\times  343,50=206,10 €   pour les \frac{3}{5}.

206,10:3=68,70 €

Le montant de chaque mensualité sera de 68,70 €.

exercice 5

exercice 5

Exercice 6 :

Distance Arrêt = Distance Réaction + Distance de Freinage

Nous noterons D.A=D.R+D.F.

1. D.R = 12,5 m et D.F = 10 m

donc D.A = 12,5+10=22,5 m.

2.

a. D.R = 15 m alors V = 55 km/h.

b. Non il n’y a pas de situation de proportionnalité car la courbe n’est pas une droite.

c. D.A=D.R+D.F=25+40= 65 m.

3. D.F=\frac{v^2}{152,4}=\frac{110^2}{152,4}\simeq 79,39\simeq 79\,m.

exercice 6

exercice 6

Exercice 7 :

1. ABC  est un triangle rectangle en B, nous pouvons appliquer les formules de trigonométrie dans le triangle rectangle.

tan\left (\widehat{ BCA }\right )=\frac{10}{100}=0,1

donc \widehat{BCA}=tan^{-1}(0,1)\simeq 6^{\circ}

2.

tan^{-1}(0,15)\simeq 9^{\circ}   et  tan^{-1}(\frac{1}{5})\simeq 11^{\circ}

La pente la plus forte est sur le panneau de droite.

exercice 7

exercice 7



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