Fonction dérivée et exponentionnelle


Fonction dérivée et exponentionnelle Niveau : terminale
Posté par miss_cata

miss_cata

Bonjour, se serait pour un petit coup de pouce pour un exercice,

Soit f la fonction définie sur IR par f(x)=(x^2+6x+7)*e^(-x)

On note f' la fonction dérivée de la fonction f. étudier les variations de f.

Faut-il calculer la dérivée ? Si oui puis-je avoir de l'aide?

J'ai fait f(x)= u*v donc f'(x)= u'v+v'u avec u(x)= (x^2+6x+7) et u'(x)= 2x+6 et v(x)= e^(-x) et v'(x)= frac{1}{e^x}

f'(x)= 2x+6*e^(-x)+ frac{1}{e^x} * x^2+6x+7 et ensuite je ne sais pas comment simplifié.. 

Est-ce bien cela qu'il faut faire? 


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Fonction dérivée et exponentionnelle Posté le 08/01/2017 - 17:36

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 485 points


Maginot20

Bonsoir,

Il faut effectivement calculer la derivée de la fonction, puis étudier son signe pour en déduire le sens de variation de la fonction.

la dérivée de (e^(-x))' = -e^(-x) Revoir la formule dans ton cours.

Il faut utiliser les parenthèses quand cela est nécessaire et factoriser e^{-x} soit:

f '(x)= (2x+6)*e^(-x)+(x^2+6x+7)(-e^{-x})
f '(x)= e^{-x}[(2x+6)-(x^2+6x+7)]

Je te laisse terminer.



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