Exercices maths terminale S et ES

Problèmes du bac sur une équation et une transformation

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Une série d’exercices sur les nombres complexes afin d’assimiler les définitions et propriétés ainsi que l’écriture arithmétique et géométrique puis les formules de Moivre et d’Euler.Les corrections sont entièrement détaillées avec de nombreuses explications.

Nombres complexes Bac S Pondichéry

Cet exercice contient une restitution organisée de connaissances.

 Partie A
On suppose connus les résultats suivants :
1. Dans le plan complexe, on donne par leurs affixes  et  trois points A, B et C.
Alors 
2. Soit z un nombre complexe et  un réel : 
si et seulement si |z| = 1 et arg(z) = θ + 2kπ, où
k est un entier relatif.
Démonstration de cours :
Démontrer que la rotation r d’angle α et de centre Ω d’affixe ω est la
transformation du plan qui à tout point M d’affixe z associe le point M′ d’affixe z′
tel que     
Partie B
Dans un repère orthonormal direct du plan complexe  d’unité graphique 2 cm,
on considère les points A, B, C et D d’affixes respectives :
3.
1. a. Donner le module et un argument pour chacun des quatre nombres complexes  ,  et .
b. Comment construire à la règle et au compas les points A, B, C et D dans le repère  ?
c. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
2. On considère la rotation r de centre B et d’angle  .
Soient E et F les points du plan  définis par : E = r(A) et F = r(C).
a. Comment construire à la règle et au compas les points E et F dans le repère précédent ?
b. Donner l’écriture complexe de r.
c. Déterminer l’affixe du point E.

Corrigé de cet exercice

Equations complexes Bac S France

 Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal ; l’unité graphique est 1 cm.
1) Résoudre, dans l’ensemble des nombres complexes, l’équation :
On donnera les solutions sous forme algébrique, puis sous forme trigonométrique.
2) On note A et B les points du plan d’affixes respectives :
a = 2 − 2i et b = −a.
a) Déterminer l’affixe c du point C, image du point B par la rotation de centre O et d’angle .
b) On note D l’image de C par la rotation de centre A et d’angle .
Démontrer que l’affixe d du point D est d = 2 − 6i.
c) Placer les points C et D sur le graphique.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
3)  étant un nombre réel non nul, on désigne par  le barycentre du système :
{(A, 1),(B, −1),(C,)}.
a) Exprimer le vecteur   en fonction du vecteur  .
b) En déduire l’ensemble des points  lorsque  décrit l’ensemble des réels non nuls.
Construire cet ensemble.
c) Pour quelle valeur de  a-t-on  = D ?
4) On suppose dans cette question que = 2.
Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative non fructueuse, sera
prise en compte dans l’évaluation.
Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que :

Corrigé de cet exercice

info Continuez de réviser avec la série 2 des exercices sur les nombres complexes ou la série 1 et série 4 pour le niveau terminale S.



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