Une série 2 d’exercices en seconde (2de) sur les généralités sur les fonctions.L’intégralité de ces fiches d’exercices sont corrigés.

Fonctions et géométrie

Soit ABCD un carré de côté 20

Soit M un point de [AB]. On note x la distance AM

Les points P et N sont définis tel que AMNP soit un carré et P appartient à [AD]

Soit f(x) l’aire du carré AMNP et g(x) l’aire du triangle DNC 

1. Exprimer f(x) en fonction de x

2. Exprimer g(x) en fonction de x

3.Représenter dans un même repère les fonctions f et g pour tout x de [0;20]

4.Déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles le carré AMNP et le triangle DNC ont la même aire 

Corrigé de cet exercice

Etude d’une fonction

La trajectoire d’une balle de jeu est donné par  f(x) = – 5 x² + 10 x + 15 .

 où x est le temps écoulé depuis le lancement en l’air, exprimé en secondes, avec x  ∈ [0 ; 3],
 et f(x) est la hauteur de la balle au dessus du sol, exprimée en mètres .
Partie A. Lecture graphique.
 On a représenté graphiquement la fonction f ci-dessous .
 Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique.
 1° a) Quelle est la hauteur de la balle après 10 secondes ? 
 b) A quelle hauteur était la balle quand elle a été lancée ?
 c) La balle peut-elle être lancée à 20 m ?
 d) Au bout de combien de temps est-elle revenue au sol ? 
 e) Déterminer f(3) et f(0). Que représente ce nombre ?
2° a) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle 
 b) Donner les instants où la hauteur est égale à 15 m
 c) Résoudre graphiquement  f(x) \geqslant 18.  Donner une interprétation concrète de cette inéquation.
Partie B : Calculs .
 1° Par le calcul retrouver les résultats de la partie A 1° b) et 1° d
 2° a) Démontrer que pour tout réel x de [ 0 ; 3 ], f(x)=20-5(x-1)^2 .
 b) Résoudre l’équation : f(x) = 15.  Quel résultat de la partie A retrouve-t-on ?
3° Démontrer que pour tout réel x de [ 0 ; 3 ], f(x) \leqslant 20.
    Quel résultat de la partie A retrouve-t-on  ?
 4° calculer f(2)  et  f(\frac{2}{3}) .
 5° Résoudre l’équation : f(x) = 0.

Représentation graphique

Pour chacune des courbes ci-dessous, indiquer si c’est la représentation graphique d’une fonction.

Corrigé de cet exercice

Image et antécédent

1. Déterminer par lecture graphique les images de 1et de 2.5 par la fonction f. (à 0.1 près)
2. Retrouver les valeurs exactes de ces résultats par le calcul.
3. Déterminer graphiquement les antécédents de 1. ( toujours à 0.1 près)
4.  Résoudre graphiquement l’équation f(x) =0.
5.  Résoudre graphiquement l’inéquation f(x)> 1.

 

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Fonctions et calcul littéral

On donne

f(x) = 9x² – 4 + (3-2 x) (3x-2) et g (x) = x² +2x +1 – (2x-3)²

1. Développer, réduire et ordonner f(x) et g (x). (1 pt)

2. Factoriser f (x) et g (x).

Soit la fonction rationnelle définie par h(x) = (f(x))/(g(x))

1. Déterminer la condition d’existence de h(x).

2. Simplifier h(x).

3. Résoudre les équations et inéquations suivantes :

h(x) = 0 ; h(x) = 3 et h(x) < 0.

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Généralités sur les fonctions

Corrigé de cet exercice

Fonctions linéaires et affines
Exercice n° 1 :

Soit la fonction linéaire f:x \mapsto 1,2x .
a. Calculer f(5) ; f(- 1,2) ; f(0) ; f(100).
b. Calculer les nombres x dont les images sont 2 400 ; – 45.

Exercice n° 2 :

Soit g la fonction linéaire telle que g:x \mapsto -0,4x.

a. Quel est le coefficient de la fonction g ?
b. Calculer les images de 10 ; – 5 et 1.
c. Compléter les égalités suivantes :
g (10)= … g (- 5 ) = … et g(……)= – 0,4.

Exercice n° 3 :

On sait que 18 a pour image 23 par la fonction f et que 12 a pour image 14 par f.

f est-elle une fonction linéaire ?Pourquoi ?

Exercice n° 4 :

Exprimer la fonction linéaire f sous la forme x \mapsto ax ( le nombre a est à déterminer), puis calculer f(0) ; f(1) et f( – 2).

1. Lorsque l’image de 10 est – 3.
2. Lorsque f (- 100)= – 46.
3. Lorsque le coefficient de f est 2,5.

Exercice n° 5 :

Dans un repère,

a. Tracer la droite d représentant la fonction f:x \mapsto 2,5x
b. Tracer la droite d d’équation y=1,2x .
Quelle fonction la droite d représente-t-elle ?
c. Tracer la droite d’ représentant la fonction linéaire g de coefficient a = – 2.

Exercice n° 6 :

Expliquer ce que signifie les notations suivantes :

a. f:x \mapsto 3x+7.
b. f(x)=-2x+3.

Exercice n° 7 :

Parmi les fonctions données, indiquer celles qui sont affines, celles qui sont linéaires, celles qui ne sont pas affines.

f:x \mapsto 5x+2

g:x \mapsto -4+3x

h:x \mapsto 2x

i:x \mapsto 8

j:x \mapsto -4x^2-4

k:x \mapsto -\frac{3x}{7}

l:x \mapsto 3\sqrt{x}+7

m:x \mapsto 3+\frac{1}{x}

Exercice n° 8 :

La fonction f est définie par : x \mapsto -5x+2.

a. Calculer f(2) ;f(- 3) ; f(0).
b. Calculer l’image de 4.
c. Calculer le nombre x tel que :
f(x)=\frac{5}{3} .

Exercice n° 9 :

On donne les images de deux nombres par une fonction affine f.

f(3)=5 et f(7)=13
a. Tracer sa représentation graphique dans un repère.
b. Déterminer l’expression algébrique de cette fonction f:x \mapsto ax+b (c’est-à-dire déterminer a et b).

Problèmes :

1. Dans un magasin, 100 g de chocolats sont vendus 3 €, et l’emballage coûte 1,52 €.

Sonia a acheté 750 g de chocolats et Samy en a achetés 900 g.
Combien chacun a-t-il payé ?

2. Deux personnes sont abonnées à un même ciné-club .
Pour trois séances, la première a payé 16 € (places et abonnement) ; pour cinq séances, la deuxième a payé 22 € ( places et abonnement).
Calculer le prix d’une place et le montant de l’abonnement.

 

 

Corrigé de cet exercice

Généralités sur les fonctions
Exercice n° 1 :

Etablir le tableau de signe des expressions algébriques suivantes :

a.

b.

c.

Exercice n° 2 :

1. Etablir le tableau de signe de l’expression algébrique suivante :

2. Résoudre :

3.

a. Dévelloper .

b. Résoudre :

.

Exercice n° 3 :

1. Considérons les courbes représentatives des fonctions f et g suivantes :

cours de maths

a. Résoudre .

b. Résoudre .

2. Considérons la courbe représentative de la fonction f suivante :

cours de maths

Résoudre les équations et inéquations suivantes :

a. .

b. .

c. .

Exercice n° 4 :

On considère les fonctions f et g définies par :

.

1. Déterminer l’ensemble de définition de ces deux fonctions.

2. Déterminer l’image de 3 et -1,5 par ces fonctions.

3. Calculer ..

4. Déterminer les antécédents de 4 par ces deux fonctions .

Exercice n° 5 :

On considère la fonction g définie par :

.

1. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction g .

2. Déterminer les antécédents de 2 par la fonction g (donner les résultats sous forme simplifiée).

 

Corrigé de cet exercice

Fonctions usuelles
Exercice n° 1 :

1. On considère les fonctions f, g , h définies sur par :
.

a. Donner l’expression algébrique de la fonction composée i=hofog .

b.Calculer l’image de -1;0 et 1 par la fonction i .

c.Calculer les antécédents de 27 par i.

2. Décomposer les fonctions suivantes à l’aide des fonctions de référence (fonctions usuelles).

a. .

b. .

c. .

d. .
Exercice n° 2 :

On considère la fonction f définie sur par :
.

1. Montrer l’égalité des expressions algébriques suivantes :

2. On considère, désormais, la fonction f définie par :

a. f=hokom avec

b. Déterminer le sens de variation de la fonction f sur chacun les intervalles et .

c. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur .

d. En déduire la valeur minimale de f sur , en quel point est-elle atteinte?

e. Retrouver le résultat de la question d. à l’aide de l’expression algébrique de f.

Corrigé de cet exercice

Etude d’une fonction

Corrigé de cet exercice

Sens de variation

 

Corrigé de cet exercice

Tableau de variation

 

Corrigé de cet exercice

Etude d’une fonction rationnelle

On considère la fonction f définie par f(x)=\frac{(1-x^2)^2}{1+x^2}.

1. Déterminer son ensemble de définition.

2. Démontrer que f est une fonction positive sur \mathbb{R}.

3. Etudier la parité de la fonction f.

4. Tracer soigneusement la représentation graphique Cf de la fonction f.

5. Donner par lecture graphique la valeur du maximum de f sur :

a. l’intervalle [- 1;1].

b. l’intervalle [- 2;1].

6. Résoudre l’inéquation f(x)\leq 1.

Corrigé de cet exercice

Image et antécédent

Soit f définie sur \mathbb{R} par f(x)=2x^2+x+3

1. Calculer l’image de 0, l’image de 1 et l’image de \sqrt{2} par la fonction f .

2. Déterminer le (ou les) antécédent(s) de 3 par f .

Corrigé de cet exercice

info Vous pouvez, si cela n’a pas été fait, consulter les exercices de la série 1 sur les généralités sur les fonctions en seconde (2de).

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