Exercices maths 2de

Exercices sur les fonctions série 8

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La série 8 des exercices sur les fonctions avec l’ensemble de définition, la représentation graphique et la calcul d’image et d’antécédent.

Image et antécédent par une fonction

 est la fonction déinifie sur  par :

.

1. Calculer l’image de 2.

2. Calculer 

3. Est-il vrai que 4 n’admet pas d’antécédent par  ?

4. Est-il vrai que 0 admet un seul antécédent par  ?

5. Déterminer un antécédent de – 12 .

Corrigé de cet exercice

Domaine de définition, image et antécédent

 est la fonction définie sur  par :

1. Expliquer pourquoi  n’est pas définie en  .

2. Calculer  .

3. Déterminer l’antécédent de  .

Corrigé de cet exercice

Skieur et théorème de Thalès

Un skieur dévale, tout schuss, une piste rectiligne représentée ci-dessous par le segment [BC] de longueur 1 200 m.

A son point de départ C, le dénivelé par rapport au bas de la piste, donné par la longueur AC, est de 200 m. Après une chute, il est arrêté au point D sur la piste.

Le dénivelé donné par la longueur DH, est alors de 150 M.

Calucule la longueur DB qu’il lui reste à parcourir.

Corrigé de cet exercice

Problème sur les fonctions

On fabrique une boîte à partir d’une feuille de carton carrée de 18 cm de côté .

On découpe à chaque coin du carré, un carré de côté x (cm) et on plie à 90° les bords libérés de façon à former une boîte de profondeur égale à x (cm).
On note x la largeur de l’encoche exprimée en cm, f(x) le volume de la boîte exprimée en cm cube.

1) Donner les valeurs possibles de x.
En déduire l’ensemble de définition D de f.

2) Donner l’expression de f sur D.

3) Représenter graphiquement cette fonction.

4) A l’aide du graphique, donner la valeur de x pour laquelle le volume de la boîte est maximal et établir le tableau de variations de la fonction f.

5) Montrer que f(x) – f(3) = 4 (x – 3)² (x – 12).
En déduire que f(x) est inférieur ou égal à f(3) pour tout x élément de [0;9]. Que peut-on en conclure ?

Corrigé de cet exercice

info Poursuivez vos révisions en effectuant la fiche de la série 2 des exercices sur les généralités sur les fonctions, série 3, série 4, série 5, série 6, série 7, série 1 en seconde (2de).



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