La série 2 des exercices sur le théorème de Pythagore en classe de quatrième (4ème.Vous retrouverez à travers ces exercices la partie directe et réciproque de ce théorème avec toutes les correction détaillée afin de réviser votre programme.
Problème ouvert de l’équerre

Une équerre ABC est positionnée de telle sorte que

le point A est situé sur l’axe des ordonnées

et le point B sur celui de l’axe des abscisses.

On déplace l’équerre en faisant glisser les points A et B sur les axes.

Quelle est la trajectoire du point C ?

 

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Spectacle de magie : le souci du magicien

Pour son spectacle, un magicien veut enfoncer des épées dans une boîte dans laquelle serait enfermé un spectateur.

La boîte est un cube de 1m de côté.

Pour son projet, le magicien doit faire fabriquer des épées.

Il lui faut des épées toutes de même taille telles que, quel que soit l’endroit où il  enfonce l’épée, elle puisse dépasser d’au moins 10 cm.

Quelle longueur minimum de lame d’épée doit-il commander au forgeron ?

Petit « plus »: les épées conviendraient-elles pour une boîte en forme de pavé droit de dimensions (en mètre): 1,5 ; 0,5 et 0,8 ?

 

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Construire un troisième carré : problème ouvert

Construire un  troisième carré tel que celui-ci ait pour aire la somme des aires des deux carrés ci-dessous :

 

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Calcul de l’aire d’un carré

A partir du carré ci-dessous, vous devez construire un autre carré tel que celui-ci ait comme aire le double de celle du carré

ci-dessous .

Détaillez votre méthode.

 

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Garage

On accède au garage situé au sous-sol d’une maison par une rampe [AC].

On sait que : AC = l0,25 m ; BC = 2,25 m.

                                                                               

Calculer la distance AB entre le portail et l’entrée.

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Cerf-volant

Le cerf-volant de Maud s’est accroché à la cime d’un peuplier.

Maud sait que le fil de son cerf-volant mesure 20 m. Elle est à environ 15 m de l’arbre.

Sachant que Maud mesure 1,40 m

Quelle est donc approximativement la hauteur du peuplier ?

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Problème ouvert de la piscine et cercle circonscrit

Mathys (M) et Ethan (M) sont assis en deux points diamètralement opposés

d’une piscine circulaire de profondeur 1,80 m .

Lorsque Louna (L) prend place au bord du même bassin, tous deux nagent tout droit vers elle.

Après un parcours de 10m, Mathys a déjà atteint Louna alors qu’Ethan devra nager 14m de plus que Mathys pour la rejoindre.

Combien de litre d’eau y a-t-il dans la piscine ? Expliquer .

 

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Le cric hydraulique pour automobile

Le cric d’une voiture a la forme d’un losange de 21 cm de côté.

A quelle hauteur soulève-t-il la voiture lorsque la diagonale 

horizontale mesure 32 cm ?

 

 

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Problème ouvert sur le théorème de Pythagore

ABC est un triangle rectangle en B tel que

AB = 4 cm et AC = 6,5 cm .

Calculer BC .

 

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Calculs d’aires

ABCD est un rectangle et l’unité est le centimètre.

DKC est un triangle rectangle en K .

BC = 12 cm , DK = 24 cm et KC = 7 cm.

Calculer l’aire noire.

 

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L’arbre de Pythagore

Sur la figure, on a construit des carrés et des triangles rectangles qui ont des côtés communs. Exprimer la somme des aires des carrés verts en fonction de l’aire du carré rose.

Corrigé de cet exercice

Cercle

Tracer un cercle C dont un diamètre [AB] mesure 12cm. Sur ce cercle, placer un point C, tel que AC=8cm.

1)Nature de ABC ?

2)Calculer BC (valeur exacte simplifiée).

Sur la demi-droite [AC), placer le point D, tel que CD=10cm.

3)Calculer la longueur BD (valeur exacte simplifiée)

4)a/ Combien mesurent les côtés du triangle ABD ?

  b/ Démontrer que ABD est rectangle.

5)Que peut-on dire de la droite (AD) pour le cercle?

 

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Le trapèze rectangle

1 ) Quelle est la nature du quadrilatère NORD ?

2) Quelle est la nature du quadrilatère NOFD.

3) En déduire les longueurs FO , DF et FR.

4) Calculer la longueur OR.

 

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Applications

On considère les deux triangle resctangle ci dessous :

Calculer BD²  puis CD .

Théorème de pythagore et applications

 

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D’autres exercices d’application
Exercice 1 : partie directe

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=5 cm et AC=12 cm.

1.
a. Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la valeur exacte de la longueur BC de l’hypoténuse.

b. Construire le triangle ABC.Vérifier votre calcul précédent en mesurant BC.
Exercice 2 :

IJK est un triangle rectangle en I tel que IJ=4,5 cm et JK=7,5 cm.
Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la valeur exacte de la longueur IK.

Exercice 3 : réciproque du théorème

Dans chaque cas, dire si le triangle ABC est rectangle.

Si oui, préciser en quel point.

a. AB = 24 cm , AC = 7 cm, BC = 25 cm

b. AB = 4 cm, AC = 7 cm, BC = 5,75 cm.

Exercice 4 :

La tête d’un marteau a la forme d’un prisme droit représenté sur la figure ci-dessous.

La base de ce prisme est le trapèze rectangle colorié ci-dessous.
Tracer ce trapèze à main levée et calculer sa hauteur h.

theoreme de pythagore

Exercice 5 :

La figure ci-dessous représente un parallélépipède rectangle de longueur 1,2 mètres, de largeur 90 cm et de hauteur 50 cm.

theoreme de pythagore

a. Quelle est la nature de la face ABCD ?
b.Calculer la longueur Ac.
c. Quelle est la nature du triangle ACG ?
d. Calculer la longueur AG, arrondie au dixième, d’une diagonale du parallélépipède rectangle.
Exercice 6 :

Monsieur Mathovore vient d’acheter un téléviseur de 56 cm.
A main levée, l’écran de ce téléviseur peut être représenté par le rectangle suivant :

theoreme de pythagore

Quelle devra étre la hauteur minimale du meuble de Monsieur Mathovore afin qu’il puisse y loger son téléviseur ?

 

Corrigé de cet exercice

Exercice :

Soit ABC, un triangle rectangle en B tel que AB = 6 cm et BC = 8 cm. Calculer la longueur AC.

 Corrigé de cet exercice

Exercice :

Démontrer que le triangle PAS est un triangle rectangle.

Réciproque du théorème de Pythagore

 

Corrigé de cet exercice

Réciproque du théorème de Pythagore et application

Dans chaque cas, démontrer que le triangle ABC est rectangle et préciser son hypoténuse.

Les longueurs données sont en mm.

Triangle 1 :

AB = 22,1   AC = 14 et BC = 17,1

Triangle 2 :

AB = 60   AC= 100  et BC = 80.

 

Corrigé de cet exercice

Réciproque

Le triangle suivant AB=7,3 cm ; AC = 5,5 cm et BC = 4,8 cm est -il rectangle ?

 

Corrigé de cet exercice

Volume

 

Corrigé de cet exercice

Calculs dans un triangle

 

Corrigé de cet exercice

Exercice :

1. A l’aide des informations données par la figure, calculer AC et HB.

2. Calculer l’aire et le périmètre du triangle ABC.
Théorème de Pythagore.

 

Corrigé de cet exercice

info Si cela n’a pas encore été effectué, vous pouvez résoudre la série 1 des exercices sur le théorème de Pythagore en quatrième (4ème).

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