Exercices maths 4ème

Exercices sur le calcul littéral série 5

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La série 5 des exercices sur le calcul littéral et la double distributivité.Ces problèmes sont à télécharger en PDF et à imprimer librement.

Introduction au calcul littéral et géométrie

Une piscine rectangulaire mesure 10 m sur 5 m.

On désire aménager tout autour une plage.

Cependant cette plage ne doit pas avoir une superficie trop importante pour ne pas coûter trop cher à la collectivité, mais ne doit pas être trop petite pour ne pas pénaliser les non baigneurs.

On estime que la superficie de la plage doit être comprise entre 110 et 120  .

On décide alors de faire un avant-projet de piscine, en notant  le nombre désignant la largeur de la plage.

Le nombre  devient alors ce que l’on appelle une  inconnue .

Rectangle et calcul littéral

1. Calculer l’aire de cette plage dans le cas où   , puis dans le cas où , et enfin 

2. Dans chacun des cas précédents, peut-on lancer le projet de construction ? Pourquoi ?

3. Quelle méthode pouvez-vous proposer pour trouver une largeur de plage satisfaisante ?

Pour accélérer la recherche de cette largeur  idéale, on essaie d’exprimer en fonction du nombre , l’aire de cette plage.

Deux équipes vont y travailler :

– Calculer l’aire du rectangle ABCD, à laquelle on retranche l’aire de la piscine.

– Assembler les éléments de la plage comme indiqué sur le croquis ci-dessous.

4. Retrouver les expressions obtenues par chacune des deux équipes.

5. Proposer une largeur possible de plage pour lancer le projet.

Corrigé de cet exercice

Développer et réduire les expressions suivantes :

A=(x+1)(x+4)

B=(x+1)(4-x)

C=(x-1)(4+x)

D=(x-1)(x-4)

Corrigé de cet exercice

Calculs contenant des parenthèses

Supprimer les parenthèses puis réduire les expressions :

E=-(x+1)+(x-1)-(x+2)

F=(6x-1)+7-(3-6x)

Corrigé de cet exercice

Identités remarquables

En se rappelant que a^2=a\times  a .

développer et réduire les expressions suivantes :

A=(x+4)^2

B=(2x-3)^2

Corrigé de cet exercice

info Poursuivez vos révisions en effectuant la série 2 des exercices sur le calcul littéral, série 3, série 4, série 1, série 6 en classe de quatrième (4ème).



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