Exercices maths 1ère

Exercices sur le barycentre série 3

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La série 3 des exercices et problèmes sur le barycentre de n points pondérés.Ces exercices portent sur des démonstrations, des constructions et le positionnement du barycentre.

Isobarycentre et quadrilatère

ABCD est un quadrilatère.

On note G son isobarycentre.
Le but de cet exercice est de préciser la position de G.
1) On note I le milieu de [AB] et J le milieu de [CD].
Montrer que G est le barycentre de I et J munis de coefficients que l’on précisera.
2) Conclure et faire une figure.

Corrigé de cet exercice

Sciences physiques

Une balance est constituée d’une masse M et d’un plateau fixé aux extrémités d’une tige.
Pour peser une masse m, le vendeur place à une position précise un crochet sur la tige.
Cette balance a l’avantage pour le commerçant de ne pas manipuler plusieurs masses.
1.  Pour chacun des cas suivants, où faut-il fixer le crochet G sur le segment [AB] pour réaliser l’équilibre ?
(M = 2 kg)
On pourra reproduire ces schémas à l’échelle de son choix.
2. Le point G est tel que .
Quelle est la masse m pesée ? (M = 2 kg)

Corrigé de cet exercice

Déterminer la position d’un barycentre

ABC est un triangle. On note G le barycentre de (A ; 2), (B ; 1) et (C ; 1).
Le but de cet exercice est de déterminer la position précise du point G.
1. Soit I le milieu de [BC].
Montrer que :
 
2.  En déduire que G est le barycentre de A et I munis de coefficients que l’on précisera.
3. Conclure.

Corrigé de cet exercice

Construction et positionnement

On considère un triangle ABC et l’on désigne par G le barycentre de (A ; 1), (B ; 4) et (C ; – 3).
1. Construire le barycentre I de (B ; 4) et (C ;  – 3).
2. Montrer que  .
3. En déduire la position de G sur (AI).

Corrigé de cet exercice

Démontrer que des points sont alignés

Dans le triangle ABC, E est le milieu de [AB] et G est le barycentre de (A ; – 2), (B ; – 2) et (C ; 15).
Démontrer que G, C et E sont alignés.

Corrigé de cet exercice

info

Poursuivez vos révisions en effectuant la série 2 des exercices sur le barycentre, série 1, série 4, série 5, série 6, série 7 en première S.



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