Exercices sur les intégrales et primitives en terminale S

Des exercices de maths en terminale S sur les intégrales et primitives.
Intégrales et suites numériques au Bac S Liban

On considère la suite mathematiques définie, pour tout entier naturel n , par :

mathematiques

1.

a. Montrer que mathematiques .

b. Calculer mathematiques, en déduire mathematiques .

2. Montrer que, pour tout entier naturel n, mathematiques.

3.

a. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul,

 

mathematiques

 

b. En déduire que, pour tout entier naturel n non nul,

mathematiques

 

4. Déterminer la limite de la suite mathematiques.

 

 

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Intégrales et exponentielles Bac S Nouvelle Calédonie

Soit f la fonction définie pour tout nombre réel x par mathematiques
.
Le plan est rapporté à un repère orthonormal mathematiques d’unité graphique 1 cm.
1. a. Étudier le signe de f(x) sur mathematiques.
b. Déterminer la limite de la fonction f en mathematiques.
Déterminer la limite de la fonction f en mathematiques.
c. On note f’ la fonction dérivée de la fonction f sur mathematiques.
Calculer, pour tout nombre réel x, f'(x).
En déduire les variations de la fonction f sur mathematiques.
d. Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle [−2 ; 5].
2. On note mathematiques la suite définie pour tout entier naturel n par :
 mathematiques
Dans cette question, on ne cherchera pas à calculer la valeur exacte de mathematiques en fonction de n.
a. Montrer que, pour tout mathematiques.
b. Montrer que la suite mathematiques est croissante.
3. a. À l’aide d’une intégration par parties, montrer que pour tous réels a et b :
mathematiques
b. En déduire l’expression de mathematiques en fonction de n.
c. Déterminermathematiques .
d. Donner une interprétation graphique de cette limite.
4. Déterminer mathematiques tel que
mathematiques.
Ce calcul intégral correspond-il à un calcul d’aire ?

 

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Dérivée

On considère la fonction numérique f définie sur \mathbb{R}  

par f(x)=cos^4\,x - cos^2\,x .

1. Calculer f '(x) et f''(x) .

En déduire que f''(x)+16f(x) est constant .

2. En déduire la valeur exacte de l’intégrale I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(x)dx .

 

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Calculs d’intégrales

 

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Calculs de primitives

 

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Intégration par partie

Calculer :

I=\int_{1}^{x}(t^2-t)ln\,t\,dt

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Exercices sur le calcul de primitives

Exercice n° 1 :

Etudier les primitives de la fonction f sur un intervalle I que l’on précisera .

a.

b.

c.

d.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

m.
(Indication : penser à ).

 

Exercice n° 2 :

Déterminer la primitive F de la fonction f sur I vérifiant la condition indiquée.

a.

b.

c.

 

Exercice n° 3 :

Soit

a. Déterminer deux nombres réels a et b tels que, pour tout t différent de -2 et 1,

b. En déduire les primitives de f sur ]-2;1[ .

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Extrait bac s sur l’intégration par partie

1. Déterminer trois réels a,b,c tels que , pour tout :

.

2. Soit .

a. Calculer .

b. Soit f la fonction définie sur par

En intégrant par parties, calculer f(X) en fonction de X .

c. Montrer que

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infoContinuez vos révisions en essayant de résoudre la série 2 des exercices sur les intégrales et les primitives pour le niveau terminale S au lycée.