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Des exercices de maths en terminale S sur la dérivation et les intégrales, vous pouvez également entamer vos révisions avec les exercices corrigés en terminale S en PDF ou les intégrales : exercices corrigés en terminale S en PDF.

Calcul intégral

Calculer

mathematiques

en cherchant une intégrale intermédiaire de la forme

mathematiques

qui s’intégrera facilement

 

Corrigé de cet exercice

Intégration par partie

Calculer ces intégrales en intégrant par partiies:

A.    mathematiques  .
B.      mathematiques .
C.         mathematiques .

Corrigé de cet exercice

Dérivée d’une fonction

Soit mathematiques la fonction définie sur mathematiques par mathematiques.

Quelle est la dérivée de mathematiques sur mathematiques ?

 

Corrigé de cet exercice

Etude de fonctions numériques

Exercice n° 1 :

Etudier la fonction f définie sur

a.
b.
c.
d.
e.

Exercice n° 2 :

La fonction est dérivable sur , strictement croissante sur ] ; -1] et sur [0 ; [ et strictement décroissante sur [-1;0].
De plus,
Déterminer le nombre de solutions de l’équation
Exercice n° 3 :

Etudier la fonction f définie sur .

a.
b.
b.

Corrigé de cet exercice

Dérivée de fonctions
Exercice n° 1 :

Pour chacunes des fonctions f suivantes :
• Indiquer l’ensemble de dérivabilité de la fonction .
• ,Calculer sa dérivée .

a. .

b. .

c. .

d. .

e. .

f. .

g. .

h. .

Exercice n° 2 :

Pour tout entier naturel n, on considere la fonction definie sur par :

• pour n=0,

• pour

On Désignera par (Cn) la courbe représentative de dans un repère orthonormal ayant comme unité graphique 4 cm.

1. Déterminer les limites de aux bornes de son ensemble de définition.
Etudier le sens de variation de et construire dans le repère .

2. Soit n un entier naturel non nul.
a. désignantla fonction dérivée de , montrer que :

b. Etudier le sens de variation des fonctions et puis dresser leur tableau de variation .

c. Tracer et dans le repere .

Corrigé de cet exercice

Limite d’une fonction et asymptotes

Soit f une fonction définie sur ]-\infty ;0]\cup [1;+\infty [ tel que f(x)=\sqrt{x^2-x}+x .

1. a. Déterminer la limite de f en +\infty .

b. Déterminer la limite de f en -\infty , que peut-on en déduire pour la courbe de f ?

2. Cette fonction est-elle dérivable en 0 ? en 1?

Que peut -on en déduire pour la courbe de f ?

3. a. Déterminer la limite en +\infty de \frac{f(x)}{x} .

b. déterminer la limite en +\infty de [f(x)-2x]

En déduire que la courbe de f admet une asymptote oblique en +\infty .

 

 

Corrigé de cet exercice

Fonction numérique et dérivée

Corrigé de cet exercice

Etude d’une fonction trigonométrique

Corrigé de cet exercice

Dérivée de fonctions

 

Corrigé de cet exercice

Transformation de acos x + bsin x

Soient a et b deux nombres réels.

Démontrer qu’il existe deux réels R et \theta tels que pour tout x de \mathbb{R} :

acosx+bsinx=Rcos(x-\theta ).

Application :

Résoudre dans \mathbb{R}, l’équation cosx+sinx=1.

Corrigé de cet exercice

Théorème du point fixe

Soit f une fonction continue et définie sur l’intervalle [0;1] et à valeurs dans l’intervalle [0;1].

Démontrer que f admet (au moins) un point fixe dans [0;1].

 

Corrigé de cet exercice

Théorème de bijection

Démontrer que l’équation  x^4+x^3-x+1=0 n’a pas de solution sur \mathbb{R}.

 

Corrigé de cet exercice

Exercice sur les règles opératoires.

Soient f et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l’intérieur de T.

Démontrer que si f et g sont des fonctions dérivables en a alors :

1. f + g est dérivable en a.

2. fg est dérivable en a.

3. Si g est nulle au voisinage de a alors \frac{1}{g} est dérivable en a.

 

Corrigé de cet exercice

Quadrature hyperbole

 

Corrigé de cet exercice

Etude d’une fonction irrationnelle

.

Corrigé de cet exercice

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