Des exercices sur le calcul littéral en troisième (3ème) et les identités remarquables , vous pouvez également vous entraîner en conultant une année d’exercices sur le calcul littéral au format PDF.

Utilisation du tableur pour le calcul littéral
A=(2x+1)^2-3(7-5x)

Baptiste développe et réduit A.

Il obtient  A=4x^2-11x-20.

Il réalise alors la feuille de calcul ci-dessous pour contrôler son résultat.

1.Quelle formule a-t-il écrite en cellule B2 et étendue à la cellule B10 ?
2.Quelle formule a-t-il écrite en cellule C2 et étendue à la cellule C10 ?
3.Observer cette feuille de calcul. Que penser alors de la réponse de Baptiste ?Expliquer.
4.Développer et réduire l’expression initiale de A.

 

Calcul littéral et utilisation du tableur

Calcul littéral et utilisation du tableur

Factoriser les expressions suivantes :

mathematiques

Corrigé de cet exercice

Factoriser les expressions littérales suivantes :

mathematiques

 

Corrigé de cet exercice

Développer avec les identités remarquables

Développer en utilisant les identités remarquable :

mathematiques

Corrigé de cet exercice

Utilisation du tableur

On considère les expressions E = x² − 5x + 5 et F = (2x − 7)(x − 2) − (x − 3)² .
a) Calculer E et F pour x = 4.
b) Développer F. Les résultats obtenus à la question a) sont−ils surprenants ?
c) Avec un tableur :
On veut calculer en colonne B les valeurs prises par l’expression E  pour les valeurs de x inscrites en colonne A.
Quelle formule faut-il rentrer dans la cellule B2 pour faire effectuer le calcul souhaité ?
(la formule devra pouvoir être étendue aux cellules situées en dessous)

 

Corrigé de cet exercice

Trois entiers consécutifs

a) Choisir 3 nombres entiers consécutifs (qui se suivent).
Calculer le carré du nombre du milieu, puis soustraire à ce carré le produit des deux autres nombres.
b) Recommencer avec 3 autres nombres entiers consécutifs. Que constate-t-on ?
c) Démontrer cette conjecture.

 

Corrigé de cet exercice

Géométrie et calcul littéral

1) Résoudre l’inéquation : mathematiques et représenter les solutions sur une droite graduée.
2) x désignant un nombre supérieur ou égal à 4,
 ABCD est un carré dont le côté mesure 2x – 3.
a. Montrer que l’aire du rectangle BCEF s’exprime par la formule :
mathematiques
b. Développer et réduire A.
c. Factoriser A.
d. Résoudre l’équation : (2x – 3)(x – 4) = 0
e. Pour quelles valeurs de x, l’aire du rectangle BCEF est-elle nulle ? Justifier .

Corrigé de cet exercice

Factoriser et identité remarquable

Factoriser les expressions littérales suivantes :

K = (x + 1)² + (x + 1)(3x + 1)

L = (x – 3)² – (x – 3)(4x + 1)
M = (x + 1)(2x – 5) + (2x – 5)²

 

Corrigé de cet exercice

Factoriser les expressions littérales suivantes :

E = (x – 3)(2x + 1) + 7(2x + 1)

F = (x + 1)(x + 2) – 5(x + 2)
G = (3 – x)(4x + 1) – 8(4x + 1)

 

Corrigé de cet exercice

Factoriser les expressions suivantes :

A = 13(x + 2) + 5(x + 2)

B = 3x(x + 2) – 5(x + 2)
C = 4(x + 3) + 9x(x + 3)
D = 7x(3x + 1) – 10x(3x + 1)

Corrigé de cet exercice

Programme de calcul

On donne le programme de calcul suivant :
– Choisir un nombre.
– Ajouter 1.
– Calculer le carré du résultat obtenu.
– Soustraire le carré du nombre de départ.
– Soustraire 1.
1. a. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer qu’on obtient 20.
b. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est −3 et montrer qu’on obtient −6.
c. Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 1,5.
2. Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul ?
Démontrer cette conjecture.

 

Corrigé de cet exercice

Développer,factoriser et résoudre

On considère l’expression mathematiques.

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Résoudre l’équation mathematiques .

4) Calculer la valeur exacte de D quand mathematiques .

 

Corrigé de cet exercice

Développer puis réduire

Développer, puis réduire, si possible, chaque expression :

mathematiques

Corrigé de cet exercice

Développer les expressions littérales

Développer et réduire les expressions suivantes :

mathematiques

Corrigé de cet exercice

Expression littérale qui ne s’annule pas

Riyanne affirme :

« Pour tout nombre entier N l’expression de mathematiques est toujours différente de zero ».

 

Corrigé de cet exercice

Factorisations un peu plus complexes

Factoriser les expressions suivantes :

mathematiques

mathematiques

mathematiques

mathematiques

mathematiques

 

Corrigé de cet exercice

Aire d’une couronne

Démontrer que l’aire de la couronne de centre O représentée ci-dessous est égale à

mathematiques

 

Corrigé de cet exercice

 

Développer les expressions littérales suivantes :

mathematiques

 

Corrigé de cet exercice

 

Factoriser les expressions littérales suivantes :

mathematiques

 

Corrigé de cet exercice

Développer et factoriser une expression

Développer l’ expression suivante :

1) E= (3x+2)² – (5-2x)(3x+2)

2) Factoriser E

3)Calculer la valeur de E pour x= – 2 .

 

Corrigé de cet exercice

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