Exercices maths 3ème

Exercices sur les angles inscrits et au centre et sur les polygones réguliers

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Des exercices de maths en troisième (3ème) sur Angles inscrits et au centre, polygones réguliers.

Angles inscrits et au centre

Le cercle ci-dessous a pour centre O ;

[NR] est un diamètre et .
a.Déterminer la mesure de l’angle .
b.Quelle est la mesure de l’angle  ? Justifier.
c. En déduire  la mesure de l’angle  puis la mesure de l’angle .

Angle inscrit

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Problème sur les angles inscrits dans un cercle

On considère la figure ci-dessous qui n’est pas en vraie grandeur.

On ne demande pas de refaire la figure.

ABD est un triangle isocèle en A tel que ;

(C) est le cercle circonscrit au triangle ABD;

O est le centre du cercle (C) ;

[BM] est un diamètre de (C).

1. Quelle est la nature du triangle BMD ?

Justifier la réponse.

2.

a. Calculer la mesure de l’angle .

b. Citer un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle .

c. Justifier que l’angle  mesure 30 degrés.

Corrigé de cet exercice

Calculer la mesure d’un angle connaissant l’angle au centre

En utilisant les données codées sur la figure

ci-dessous, déterminer la mesure de l’angle  :

Corrigé de cet exercice

Déterminer la mesure d’un angle

En utilisant les données codées sur la figure ci-dessous,

déterminer la mesure de l’angle  :

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Construction d’un octogone régulier

1. Placer deux points distincts O et A.

2. Construire alors un octogone régulier de centre O

aont A est un sommet.

Indication :

Il faut découper le cercle de centre O passant par A en huit arcs de même longueur.

Corrigé de cet exercice

Construction d’un hexagone régulier

1. Placer deux points distincts O et A.

2. Construire alors un hexagone régulier de centre O dont A est un sommet.

Indication :

Il faut découper le cercle de centre O passant par A en six arcs de cercle de même longueur.

Corrigé de cet exercice

Construction d’un polygone régulier

1. Placer deux points distincts O et A.

2. Pour tracer un polygone régulier à quatre côtés de centre O et dnt A est un sommet :

a. tracer le cercle de centre O et qui passe par A;

b. placer trois autres points B,C et D sur le cercle afin,

qu’avec le point A, ils le partagent en quatre arcs de cercle de même longueur;

c. construire alors le polygone régulier à quatre sommets souhaité.

3. Comment appelle-t-on ce polygone ?

Corrigé de cet exercice

Problème sur les polygones réguliers

1. Placer deux points distincts O et A.

2. Pour tracer un polygone régulier à trois côtés de centre O

et dont A est un sommet :

a. tracer le cercle de centre O qui passe par A;

b. à partir du point A, reporter sur le cercle cinq fois la longueur OA

afin que le cercle soit partagé en six arcs de cercle de même longueur;

c. construire alors le polygone régulier à trois sommets souhaité en nommant B et C

les deux autres sommets choisis.

3. Comment appelle-t-on ce polygone ?

Corrigé de cet exercice

Quels sont les polygones réguliers

Parmi les figures suivantes, lesquelles sont des polygones réguliers ?

Expliquer

1. Un triangle isocèle.

2. Un triangle équilatéral.

3. Un triangle rectangle.

4. Un parallélogramme.

5. Un rectangle.

6. Un losange.

7. Un carré.

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