DM complexe


DM complexe Niveau : terminale
Posté par issanui

issanui

Bonjour, 

J'aurais besoin de votre aide sur cet exercice.

Soit f l'application  du plan dans lui-même qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que: 

z'=(1+i√3)z-5i√3.

1.Démontreque f admet un seul point in variant G.

Ma réponse :

G=(1-i√3)G-5i√3 ----->G=(-5i√3)/i√3

                            ------->G=-5 (unique).

2. Démontrer que f est la composée d'une rotation et d'une homothétie positive de même centre G.

Préciser l'angle de la rotation et le rapport de l'homothétie.

3.Soit a=-√3+i, b=3+2i, c=7-2i.

a) déterminer l'ensemble des points M d'affixe z  tels que :

|z-b|=|z-c| --------> médiatrice du segment [BC] avec B(b)et C(c),

2|z-b|=|a|?

b) Déterminer les images par f des ensembles déterminées.

Merci d'avance !


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DM complexe Posté le 10/11/2016 - 13:06

Posté par Maginot20 | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 485 points


Maginot20

Bonsoir,

1) Erreur de signe. Vérifie ton enoncé. g=5

2) Il faut évaluer:

Z(GM')=(1+i√3)z-5i√3-5=(1+i√3)(z-5)

Z(GM')=(1+i√3)Z(GM)

Ainsi M' est l'image de M par une homothétie et une rotation de centre G. Le calcul du module et de l'argument de (1+i√3) donne le rapport d'homothétie et l'angle de rotation.

3) |a|=|-√3+i|=2

|z-b| est le segment MB. Donc M se trouve sur un cercle de centre B et de rayon 1.

Bonne soirée

 


DM complexe Posté le 16/11/2016 - 13:25

Posté par issanui6 points


issanui

Merci beaucoup et bonne journée !



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