Devoir maison recurrence et limite suite


devoir maison recurrence et limite suite Niveau : terminale
Posté par hello13014

hello13014

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plait ?

Soit (un) la suite définie pour tout entier n par U0=1 et Un+1=1+U²n

 1. Prouver que pour tout réel X:   X²-X+1>0

2. En déduire que la suite (Un) est strictement croissante

3. Prouver que pour tout entier n : Un >= 2^n-1

4. Déterminer Lim(Un)


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devoir maison recurrence et limite suite Posté le 17/11/2016 - 18:18

Posté par mathematiques | Modrateur du forum de mathmatiques Modérateur 549 points


mathematiques

Bonjour,

pour la 1 il faut factoriser


devoir maison recurrence et limite suite Posté le 17/11/2016 - 19:26

Posté par boomboom24 points


boomboom

bonsoir,

1- étude du polynôme pour avoir les varitions ( discriminant ... )

2- variation d'un suite : calcul du signe de U(n+1)-U(n)

3- démonstration par hypothèse de récurrence


devoir maison recurrence et limite suite Posté le 18/11/2016 - 14:09

Posté par webmaster | Administrateur du forum de mathmatiques Admin | Enseignant 1345 points


webmaster

Bonjour

1) X^2-X+1=(X-frac{1}{2})^2+frac{3}{4}

Je te laisse en déduire le signe.

2) U_{n+1}-U_n=1+U_n^2-U_n=U_n^2-U_n+1

Sers toi de la question 1.

3) Par récurrence.

4)Déduire que lim_{n mapsto  +infty }U_n=+infty 

avec le théorème de comparaison.

Bonne journée et bon courage.


devoir maison recurrence et limite suite Posté le 20/11/2016 - 20:34

Posté par hello1301413 points


hello13014

merci beaucoup pour toutes vos aides !! bonne soirée



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