Corrigé des exercices de maths

Volumes : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF.


Le corrigé des exercices de maths en 5ème sur les volumes de solides. Savoir utiliser la formule du volume d’un cube, d’un cylindre, d’un pavé droit et d’un prisme droit.

Exercice 1 :

1°) P=2\pi R=2\pi \times   20=126\,mm

2°)  A=\pi R^2= \pi \times   20^2=1257\,mm^2

Exercice 2 :

V=\pi\times   20^2\times   6+\pi\times   15^2\times   6+\pi\times   10^2\times   6=13666\,cm^3

Exercice  3 :

V=\pi\times   1,5^2\times   25+\pi\times   3^2\times   12=516\,cm^3

Exercice 4 :

a) Calculer le volume de  cette boîte de chocolat en poudre.

V=\pi\times   R^2\times   h

V=\pi\times   4,5^2\times   15\simeq 954,26\,cm^3

b) Calculer le volume de poudre gratuit offert en promotion.

Il y a 30 % offert.

\frac{30}{100} \times   954,26=286,28\,cm^3 d’offerts.

Exercice 5 :

a) Calcule la hauteur AH’ du triangle isocèle ABE.

AH’=AH-HH’=AH-ED=12,5-5,2=7,3 m.

b) Calcule l’aire du polygone ABCDE.

A_{ABCDE}=A_{BECD}+A_{ABE}

A_{ABCDE}=9\times   5,2+\frac{9\times   7,3}{2}

{\color{DarkRed} A_{ABCDE}=79,65\,m^2}

c) Déduis-en le volume du hangar.

V_{hangar} =A_{ABCDE} \times   GD=79,65\times   16=127,44\,m^3

Exercice 6 :

Ce flacon de parfum a la forme d’un prisme droit de hauteur 12 cm.

Ses bases sont des octogones  réguliers, dont les dimensions sont indiquées sur le dessin de droite.

Indication :L’aire d’un triangle de la base est 2,3×2,8:2=3,22 cm².

flacon de parfum

Exercice 7 :

Le modèle mathématique d’une piscine est le prisme droit schématisé ci-dessous.
1.Par quelles lettres désigne-t-on les bases de ce prisme ?
AEFB
2.Quelle est la nature géométrique des bases de ce prisme ?
rectangle ou trapèze
3.Quelles sont les dimensions d’une base ?
20,2 et 4
4.Quelle est l’aire de la base ?
5.Quelle est l’aire de ce prisme ?
6.Par quelles lettres désigne-t-on les 4 faces latérales de ce prisme ?
7.Quelle est la hauteur de ce prisme ?
8.En déduire le volume de ce prisme ?
9.On remplit le volume de ce prisme au quatre cinquième d’eau.
Calculer en litres le volume d’eau.

Volume d'un prisme

Exercice 8 :

Calculer son volume V.

V=5\times   15=75\,cm^3

Exercice 9 :

Calculer le volume de cette tente.

V=B\times   h=\frac{BC\times   AH}{2}\times   CD\\=\frac{1,5\times   2}{2}\times  4,5=6,75\,m^3

Exercice 10 :

1 m 3  = 1 000 dm 3  = 1 000 000  cm 3  =1 000 000 000 mm 3 .

0,087 m 3  = 87  dm 3  = 87 000  cm 3  = 87 000 000  mm 3 .

345  000 mm 3  = 345cm 3  = 0,345 dm 3  = 0,000 345 m 3 .

2.   Exprimer en m:

2 450 mm 3  = 0,000 002 450   ;   8 510 dm 3  = 8,51 ;  470 dm 3  =0,47

98,5 dm 3  = 0,0985   ;   7,2 dm 3  =0,0072  ;  52 000 cm 3  = 0,052

6 900 cm 3  = 0,069   ;   527 cm 3  = 0,000527   ;  648 000 000 mm 3  = 0,648

Exercice 11 :

Voici en perspective cavalière la représentation d’un toit en forme de prisme droit.

Toit

Combien mesure la hauteur de ce prisme droit ? : 4 cm

Nomme les bases :ABC ou DEF

Nomme les faces latérales : BCFE , ACFD , ABED

Combien mesure la longueur DF ? : 4 cm

Combien mesure la longueur BE ? : 8 cm

Exercice 12 :

1. Calculer le volume du pavé droit à partir duquel a été forma le casier.

V=42\times  36\times  36=54\,432\,cm^3

2. Calculer le volume intérieur d’un compartiment.

V_1=B\times   h=\pi\times   R^2 \times   h=\pi\times   5^2 \times   42=1050\pi\simeq 3298,7cm^3

3. En déduire le volume de plastique.

V_{plastique}=V-9V_1\simeq 54432-9\times   3298,7\simeq 24743,7cm3

Exercice 13 :

Calculer le volume de ce mur .

La longueur est 9 cm, la largeur est 4 cm et la hauteur est 2 cm.

Le volume est donc V=9x4x2=72 cm^3 .

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