Aire d’un triangle avec point variant

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Problème :

1) on considère deux points A et B tels que AB=8 cm,

et les deux demi-droites [Ax) et[Bx') perpendiculaires au segment [AB], situées "du même coté" de ce segment.
Le point I est le point du segment [AB]tel que AI=2 cm.

Le point M distinct de A, est situé sur la demi-droite[Ax).

Le point N est situé sur la dimi-droite [Bx') tel que le triangle MIN soit rectangle en I.

On pose x=AM


a) Monter que les angles  et  sont égaux.

On note  leur mesure.


b)En calculant  de deux  manières différentes, monter l'égalité AI/AM=BN/BI.

En déduire l'expression BN en fonction de x.


c) Exprimer les aires des triangles AMI et BNI en fonctionde x.

Pour quelles valeurs de x sont égales?

Donner les tableux de variations de ces aires en fontion de x en justifiant la réponse.


d)Exprimer l'aire du triangle MIN en fonction de x.

2. Déterminer l'aire minimale du triangle MIN, en justifiant la réponse.
On pourra vérifier la validité de ma réponse à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.

C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) – Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com



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