Cours sur les puissances de 10

Cours sur les puissances de 10 : définitions et propriétés.Utilisation des formules et de l’écriture scientifique d’un nombre relatif et utiliser les règles de calculs sur les puissances.

Introduction :

Taille de l’univers (ordre de grandeur) :10 000 000 000 000 000 000 000 000 m

Taille du noyau atomique (ordre de grandeur) : 0,000 000 000 000 001  m

Peu pratique non ?

1. Définition et vocabulaire :

a. Définition 1 :

 

Soit mathematiques un entier positif

mathematiques

et mathematiques

 

 

Exemples :

mathematiques

mathematiques

Ecrire la taille de l’univers sous la forme d’une puissance de 10 . 

 

Cas particuliers :

¨Si n = 2, on dit que mathematiques  est le  « carré » de 10, se lit « dix au carré » .

¨Si n = 3, on dit que mathematiques est le  « cube » de 10, se lit « dix au cube ».

 

Remarque  : L’exposant est toujours prioritaire sur les autres opérations.

mathematiques.

 

b. Définition 2  :

Soit mathematiques un entier positif.

On définit le nombre mathematiques  de la façon suivante :

mathematiques

 

Exemple :

mathematiques

 

2.  Règles de calcul sur les puissances de 10 :

a.     Propriété n° 1 : produit de puissances.

Soient mathematiques et mathematiques deux entiers relatifs .

mathematiques

 

Exemple :

mathematiques

mathematiques

b. Propriété n° 2 : puissance de puissance.

Soient mathematiques et mathematiques deux entiers relatifs .

mathematiques

Exemple :

mathematiques

mathematiques

 

c. Propriété n° 3 : quotient de puissances.

Soient mathematiques et mathematiques deux entiers relatifs .

mathematiques

Exemple :

mathematiques

mathematiques

 

 

3. Ecriture scientifique :

Propriété :

un nombre décimal admet plusieurs écritures sous la forme de produit d’un décimal par

une puissance de 10.

 

Exemples : 

mathematiques

 

Définition :

Ecrire un nombre sous forme scientifique,

c’est l’écrire sous la forme : mathematiques   avec   mathematiques

Exemples d’ecritures scientifiques :  

mathematiques avec   1≤ 3,654125 <10.

mathematiques



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22 réflexions au sujet de « Cours sur les puissances de 10 »

  1. S’il vous plait , je dois écrire chaque nombre sous la forme de A n où a et n et sont des entiers relatifs
    a) 32
    vous pouvez me donnez un exemple ? Merci beaucoup

  2. Youli a dit:
    S’il vous plait , je dois écrire chaque nombre sous la forme de A n où a et n et sont des entiers relatifs
    a) 32
    vous pouvez me donnez un exemple ? Merci beaucoup

    On a rien compris!

    1. oui, c’est égal. mais c’est un cas particulier :
      -10^3 = – (10 x 10 x 10) = -1000
      (-10)^3 = (-10) x (-10) x (-10) = -1000

      mais si cela avait été à la puissance 2, ça aurait donné :
      -10^2 = -(10 x 10) = -100
      (-10)^2 = (-10) x (-10) = 100

  3. bonjour comment fait ton les grand calcul avec des puissance du genre 10puissance 5 x 4 410puissance -6
    ———————————
    10 puissance 2
    pouver vous m’aidez sil vous plait d toute urgence parceque je ne comprend pas ce genre de c calcul svp merci

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